从1.2.3.2004这些自然数中,最多可以取出多少数,使得每两个数的差不等于4

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 12:42:24

最多可取出670个数.
4是1、2的倍数,不是3、5、6、7……的倍数
先按公差为3取一组等差数列：
1、4、7、10、……、1996、1999、2002
共668个数,显然,这组数中任意两个数的差都不等于4
由于2+4=6与2004-4=2010都不在上述数列中,所以还可以加入2与2004两个数.
一共可取670个数.
同理,
可取2、5、8、11、……、1997、2000、2003,共668个数,再加入3、2002两个数,一共可取670个数.
或取3、6、9、12、……、1998、2001、2004,共668个数,再加入1、2003两个数,一共可取670个数.
再问：你好，答案是1004？
再答：哦，应该是1004。我前面的分析是错的。将1～2004个数分成4个为一组，共501组 1、2、3、4 5、6、7、8 9、10、11、12 …… 1993、1994、1995、1996 1997、1998、1999、2000 2001、2002、2003、2004 每一组都满足“任意两个数的差都不等于4” 然后隔一组取一组，取其中的奇数组，共251组： 1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20、……、1993、1994、1995、1996、2001、2002、2003、2004 由于两组之间最小的差是5，所以也满足“任意两个数的差都不等于4” 这样取到的数就是1004个。