在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:10:22
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为
求证:三角形ABC为正三角形
求证:三角形ABC为正三角形
![在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为](/uploads/image/z/12472878-30-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94%E8%A7%92B%3D60%E5%BA%A6%2Cb%5E2%3Dac%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA)
证明:由余弦定理,得
b^2=a^2+c^2-2ac*Cos角B
=a^2+c^2-2ac*Cos60度
=a^2+c^2-2ac*1/2
=a^2+c^2-ac
又b^2=ac
∴ac=a^2+c^2-ac
即 a^2+c^2-2ac=0
(a+c)^2=0
从而 a=c
∴角A=角C=1/2*(180度-角B)
=1/2*(180度-60度)
=60度
又已知 角B=60度
∴角A=角C=角B=60度
∴三角形ABC为正三角形
b^2=a^2+c^2-2ac*Cos角B
=a^2+c^2-2ac*Cos60度
=a^2+c^2-2ac*1/2
=a^2+c^2-ac
又b^2=ac
∴ac=a^2+c^2-ac
即 a^2+c^2-2ac=0
(a+c)^2=0
从而 a=c
∴角A=角C=1/2*(180度-角B)
=1/2*(180度-60度)
=60度
又已知 角B=60度
∴角A=角C=角B=60度
∴三角形ABC为正三角形
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A
在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.(1)求角B
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证:a^2 -b^2/c^2=Sin(A+B)/SinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
在三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b²=ac,则B的取值范围_______.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且sinAsinC=3/4
在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c 且cosC/cosB=3a-c/b
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且C=2A,cosA=3/4求
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3