三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 07:12:38

三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小

1证:∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC
∵平面SAB⊥平面SBC,交线为SB,AH在面SB内,AH⊥面SBC
∴AH⊥面SBC(这是面面垂直的性质定理,一定要用好,会表述)
∴AH⊥BC,又BC⊥SA,SA与AH相交于A,且都在面SAB内,
∴BC⊥面SAB
∴AB⊥BC
2解:连EH
由1,知AH⊥面SBC,故AH⊥SC
∵AE⊥SC
∴SC⊥面AEH,故SC⊥EH
∴∠AEH为二面角A-SC-B的平面角(先作及证二面角的平面角)
由1可知,BC⊥SB,BC⊥AB,
∴∠ABS为二面角S-BC-A的平面角,即∠ABS=45°(利用给出的二面角)
由已知,设SA=BC=a,则AB=a
于是可得AC=√2a,SC=√3a,由面积可算得AE=√6a/3
在RT△SAB中,易得AH=√2a/2
在RT△AEH中,sin∠AEH=AH/AE=(√2a/2)/√6a/3=√3/2
故∠AEH=60°(算出所求平面角)
故所求二面角的大小为60°
再问： E是什么？？？
再答：作AE⊥SC于E,连结EH

三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A 在三棱锥S ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC ,求证:AB⊥BC. 如图在三棱锥S－ABC中SA平面ABC 且SA=AB SB=BC ∠ABC=90°求二面角B－SC-A的大小 S为三角形ABC所在平面外的一点,SA垂直平面ABC,平面SAB垂直平面SBC,求证AB垂直BC S为三角形ABC所在平面外一点SA垂直平面ABC ,平面SAB垂直平面SBC 求证：AB垂直BC △ABC为等腰三角形,AB=BC=2a,∠ABC=120°,且SA⊥平面ABC,SA=3a,求A到平面SBC的距离.（用 s为三角形ABCC所在平面外一点,SA垂直于平面ABC,平面SAB垂直于平面SBC求证AB垂直于BC 在三棱锥S-ABC中,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,DE垂直平分SC,SA=AB=a,BC=根号2a.. 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．如图三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,侧面SBA和侧面SBC成直二面角,求证:△SBC为直角三角形三棱锥S-ABC中,SA垂直底面ABC,AB=5,BC=13,SA=AC=12,求二面角（1）S-BC-A (2)A-S 三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA