某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造力度
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:06:46
某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造力度
每年原来沙漠的面积16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.(1)设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为a1=3/10 ,经过一年绿洲面积为a2,经过n年面积为a(n+1),求证a(n+1)=(4/5)an +4/25 .(20求证﹛a﹙n+1﹚-(4/5)是等比数列.(3)问至少需要经过多少年努力,才使绿洲面积超过60%(lg2=0.3)
每年原来沙漠的面积16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.(1)设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为a1=3/10 ,经过一年绿洲面积为a2,经过n年面积为a(n+1),求证a(n+1)=(4/5)an +4/25 .(20求证﹛a﹙n+1﹚-(4/5)是等比数列.(3)问至少需要经过多少年努力,才使绿洲面积超过60%(lg2=0.3)
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这道题的三小题,每一题相当于后一题的提示,一顺做下来并不难.
(1)每年的绿洲面积可看作两部分组成:前一年的绿洲经沙漠化后剩下的,和前一年的沙漠经植树改造出的新绿洲.
也就是a(n+1)=(1-4%)a(n) + 16%(1-a(n)) = 24/25a(n) + 4/25(1-a(n)) = 4/5a(n) + 4/25
(2)根据上一体的结论:a(n+1) - 4/5 = 4/5a(n) + 4/25 - 4/5 = 4/5a(n) -16/25 = 4/5(a(n)-4/5)
这就说明a(n+1) - 4/5为等比数列(写成上式的形式即可得出该结论)
进而得出a(n+1) - 4/5 = (4/5)^n(a(1) - 4/5) = -1/2*(4/5)^n (后一问会用到)
(3)令a(n+1)>=30%
则a(n+1) - 4/5 >= 3/10 - 4/5 = -1/5
根据上题的结论,-1/2*(4/5)^n >= -1/5
所以 (4/5)^n = log(4/5)2/5 (这个是log以4/5为底的2/5)
由换底公式可得 n >= lg(2/5)/lg(4/5) = lg(4/10)/lg(8/10) = (lg4 - 1)/(lg8 - 1) = (2lg2 - 1)/(3lg2 - 1) = (0.6-1)/(0.9-1) = 4
所以至少需要4年
PS:不知道你水平,所以写的比较“罗嗦”,觉得好请采纳,好歹打了这么多字.谢谢.
(1)每年的绿洲面积可看作两部分组成:前一年的绿洲经沙漠化后剩下的,和前一年的沙漠经植树改造出的新绿洲.
也就是a(n+1)=(1-4%)a(n) + 16%(1-a(n)) = 24/25a(n) + 4/25(1-a(n)) = 4/5a(n) + 4/25
(2)根据上一体的结论:a(n+1) - 4/5 = 4/5a(n) + 4/25 - 4/5 = 4/5a(n) -16/25 = 4/5(a(n)-4/5)
这就说明a(n+1) - 4/5为等比数列(写成上式的形式即可得出该结论)
进而得出a(n+1) - 4/5 = (4/5)^n(a(1) - 4/5) = -1/2*(4/5)^n (后一问会用到)
(3)令a(n+1)>=30%
则a(n+1) - 4/5 >= 3/10 - 4/5 = -1/5
根据上题的结论,-1/2*(4/5)^n >= -1/5
所以 (4/5)^n = log(4/5)2/5 (这个是log以4/5为底的2/5)
由换底公式可得 n >= lg(2/5)/lg(4/5) = lg(4/10)/lg(8/10) = (lg4 - 1)/(lg8 - 1) = (2lg2 - 1)/(3lg2 - 1) = (0.6-1)/(0.9-1) = 4
所以至少需要4年
PS:不知道你水平,所以写的比较“罗嗦”,觉得好请采纳,好歹打了这么多字.谢谢.
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