搜狗做题网完美筝形
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 00:43:15
解题思路： 1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论； （2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果； （3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；
解题过程：
解：
（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，
∴AB≠AD，BC≠CD，
∴平行四边形不一定为“完美筝形”；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∴AB≠AD，BC≠CD，
∴矩形不一定为“完美筝形”；
③∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，
∴菱形不一定为“完美筝形”；
④∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∴正方形一定为“完美筝形”；
∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；
故答案为：正方形；
（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，
∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，
∵∠AEB′+∠BEB′=180°，
∴∠AEB′=∠BCB′，
∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠ECF=40°，
∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；
故答案为：80；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；
根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，
∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；
∵四边形ABCD是“完美筝形”，
∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，
∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，
∴∠OD′E=∠OB′F=90°，
∵四边形AECF为菱形，
∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，
∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，
在△OED′和△OFB′中，
∠OD′E＝∠OB′F，∠EOD′＝∠FOB′，D′E＝B′F
∴△OED′≌△OFB′（AAS），
∴OD′=OB′，OE=OF，
∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；
∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；
故答案为：5；
解题过程：
解：
（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，
∴AB≠AD，BC≠CD，
∴平行四边形不一定为“完美筝形”；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∴AB≠AD，BC≠CD，
∴矩形不一定为“完美筝形”；
③∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，
∴菱形不一定为“完美筝形”；
④∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∴正方形一定为“完美筝形”；
∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；
故答案为：正方形；
（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，
∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，
∵∠AEB′+∠BEB′=180°，
∴∠AEB′=∠BCB′，
∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠ECF=40°，
∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；
故答案为：80；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；
根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，
∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；
∵四边形ABCD是“完美筝形”，
∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，
∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，
∴∠OD′E=∠OB′F=90°，
∵四边形AECF为菱形，
∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，
∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，
在△OED′和△OFB′中，
∠OD′E＝∠OB′F，∠EOD′＝∠FOB′，D′E＝B′F
∴△OED′≌△OFB′（AAS），
∴OD′=OB′，OE=OF，
∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；
∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；
故答案为：5；