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已知一个三角形ABC,角B为60度,角C为20度,M为角C平分线上一点,角MBC为20度,求角MAB的度数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 20:16:31
已知一个三角形ABC,角B为60度,角C为20度,M为角C平分线上一点,角MBC为20度,求角MAB的度数
已知一个三角形ABC,角B为60度,角C为20度,M为角C平分线上一点,角MBC为20度,求角MAB的度数
做∠ABM的平分线,交AM于E,交AC于D
连接MD
∵∠MBC = 20°
BD是∠ABM的平分线
∴∠DBM=40°
∴BM是∠DBC的平分线
∵CM是∠DCB的平分线
∴M是△BCD的内心
∴DM是∠BDC的平分线
∵∠DBC =40°,∠ACB = 20°.
∴∠BDM =∠MDC = 60°
∴∠ADB =60° 
∴△BAD≌△BMD
∴AB = BM
∵∠ABM = 40°
∴∠BAM = 70°