求异面直线x/1=y/2=z/3与x-1=y+1=z-2的公垂线方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 21:08:53
求异面直线x/1=y/2=z/3与x-1=y+1=z-2的公垂线方程
直线 L1:x/1=y/2=z/3,L2:x-1=y+1=z-2 的方向向量分别是 v1=(1,2,3),v2=(1,1,1),
因此公垂线 L 的方向向量是 v=v1×v2=(-1,2,-1),
在直线 L1 上有点 P(0,0,0),
由于 v1×V=(-8,-2,4),
所以,过直线 L1 、公垂线 L 的平面方程为 -8x-2y+4z=0 ,即 4x+y-2z=0 .
同理,由于 v2×V=(-3,0,3),且 L 上有点 Q(1,-1,2),
所以,过直线 L2、公垂线 L 的平面方程为 -3(x-1)+3(z-2)=0 ,化简得 x-z+1=0 ,
联立 4x+y-2z=0 和 x-z+1=0 ,解得公垂线上一点坐标(0,2,1),
因此,公垂线的方程为 x/(-1)=(y-2)/2=(z-1)/(-1) ,
化简得 x=(y-2)/(-2)=z-1 .
因此公垂线 L 的方向向量是 v=v1×v2=(-1,2,-1),
在直线 L1 上有点 P(0,0,0),
由于 v1×V=(-8,-2,4),
所以,过直线 L1 、公垂线 L 的平面方程为 -8x-2y+4z=0 ,即 4x+y-2z=0 .
同理,由于 v2×V=(-3,0,3),且 L 上有点 Q(1,-1,2),
所以,过直线 L2、公垂线 L 的平面方程为 -3(x-1)+3(z-2)=0 ,化简得 x-z+1=0 ,
联立 4x+y-2z=0 和 x-z+1=0 ,解得公垂线上一点坐标(0,2,1),
因此,公垂线的方程为 x/(-1)=(y-2)/2=(z-1)/(-1) ,
化简得 x=(y-2)/(-2)=z-1 .
求异面直线x/1=y/2=z/3与x-1=y+1=z-2的公垂线方程
已知平面π:2x+y+z=3和直线L:x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点.
求直线2x+2y-z=1 3x+8y+z=6与平面2x+2y-z+6=0的夹角
求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程,
求过点P(4,-1,2)并且与直线L:{X+Y-Z=7 平行的直线方程.X-Y-Z=-1}
若方程Z-2分之X=Y与X+3Y-2分之5Z=2分之1的解也满足方程X-Y+5分之Z=2,求X,Y,Z的值
设直线l过点M(1,2,3)与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程.
设函数z=z(x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所确定,求证z对x的偏导加上z对y的偏导等于1
x:y:z=1:2:3 x+2y+3z=56解方程
x+2y+3z=28 x:y:z=1:2:3 解方程
求直线L:(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏:x+y+z+3=0上的投影直线方程
求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程