四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,且△EFG为正三角形,AG⊥平面BCD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 19:21:49

四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,且△EFG为正三角形,AG⊥平面BCD
1,求AB与平面BCD所成角的大小 2,求二面角E-FG-C的平面角的大小

∵ H是正△EFG顶点E在底面的投影,FH=HG=BH∴ ∠BFG=∠DBC=90° E是RT△ABG斜边上的中点, EG=AB/2 , 又因EG=FG=EF, FG=BD/2, EF=AC/2∴ BC=BD=AB=AC,△CBD是等腰直角三角形 BG=(√2/2)BC cos∠ABG=√2/2 ∠ABG=45°, G是A在平面BCD的投影 AB与平面BCD所成角的大小45° 过BG中点H,连接EH；过FG中点M,连接EM∵ EH是△ABG中位线 ∴ EH⊥平面BCD,且EH=AG/2 =(√2/4)BC EM=(√3/2)FG=(√3/4)BD sin∠EMH=EH/EM=√(2/3)二面角E-FG-C是arcsin√(2/3),且大于90°

四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,且△EFG为正三角形,AG⊥平面BCD 数字证明题.已知在四面体ABCD中,AC=BD,而且E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFG 在四面体A-BCD中,E,F,G分别是AB,BC,DA的中点.试说明平面EFG同时与异面直线AC和BD平行. 如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面E 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证：（1）BD//平面EFG；（2）AC//平面E 空间四边形abcd中,e,f,g,分别是ab,bc,cd的中点,求证：(1) bd//平面efg (2) ac//平面e 设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:⑴BD//平面EFC,⑵AC//平面EFG. 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD//干面EFG;(2)AC//平面已知:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:AC‖平面EFG 如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为