高二数学圆锥曲线题.设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 19:31:36

高二数学圆锥曲线题.
设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
（1）若向量ED=6*向量DF,求k的值.
（2）求四边形AEBF面积的最大值.
怎么想都不做不出来.彻底OTZ了各位帮帮忙.
嗯。。，没抄错。2L那个我试试~

联立y=-(1/2)x+1和y=kx可得D点坐标（2/(2k+1),2k/(2k+1))
设E（X₁kx₁),F(x₂,kx₂) 易知E在第三象限,F在第一象限.
然后由向量或定比分点都可得
x₁+6X₂=7×D点横坐标,.(*)
联立x²/4+y²/1=1和y=kx得到X₁=-2/√(1+4k²),x₂=2/√(1+4k²),代入(*)式可得k=2/3或3/8
(2)点E,F到线段AB距离之和d=|x₁+2kx₁-1|/√5+|x₂+2kx₂-1|/√5
由E在AB下方,F在AB上方得x₁+2kx₁-10
∴d=(2k+1)(x₂-x₁)/√5
∴四边形AEBF面积S=½AB×d=½(2k+1)(x₂-x₁)=2(2k+1)/√(1+4k²),
∴S²=4（4k²+4k+1)/(1+4k²)=4[1+4k/(1+4k²)]
由基本不等式1+4k²≥4k（k＞0）得4k/(1+4k²)≤1
∴S²≤4
∴S≤2（当k=½时取得最大值）

高二数学圆锥曲线题.设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1) 是它的两个顶点,直线Y=kX K大于0 与AB相交于点D,与椭圆相交于设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k大于0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E 设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)B(0,1)是他的两个顶点,直线y=1/2x与AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点,求椭圆的中心在原点,A(2.0),B(0.1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与A.B交于点D,与椭圆相交于E1F, 设椭圆中心为坐标原点,A(2,0)B(0,1)是两个顶点,直线y=kx(k>0)与椭圆相交于E、F,求AEBF面积最大值椭圆中心在坐标原点a(2,0)b(0,1)是他的两个顶点直线y=kx与AB相较于D与椭圆相较于EF两点若ED=6DF求k 设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点（2010•东城区模拟）设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交一道高三圆锥曲线题已知曲线C：x^2+y^2/4=1,过（0,3）的直线l与椭圆C相交于A,B,若以AB为直径的圆恰好经设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι 设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；（