设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acos&nb
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:31:40
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acos A,则sin A:sin B:sin C为______.
由于a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,可设三边长分别为 a、a-1、a-2.
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2−a2
2bc=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)=
a−5
2(a−2).
再由3b=20acos A,可得cosA=
3b
20a=
3a−3
20a,故有
a−5
2(a−2)=
3a−3
20a,
解得 a=6,故三边分别为6,5,4.
由正弦定理可得 sinA:sinB:sinC=a:b:c=a:(a-1):( a-2)=6:5:4,
故答案为 6:5:4.
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2−a2
2bc=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)=
a−5
2(a−2).
再由3b=20acos A,可得cosA=
3b
20a=
3a−3
20a,故有
a−5
2(a−2)=
3a−3
20a,
解得 a=6,故三边分别为6,5,4.
由正弦定理可得 sinA:sinB:sinC=a:b:c=a:(a-1):( a-2)=6:5:4,
故答案为 6:5:4.
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acos&nb
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证:(a-b)/c=sin(A-B)/sinC
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB
设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且BA•BC=4,
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos(B+C)+2sinA=1.
已知等腰△ABC的三个内角A,B,C所对的边的长度分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b+a,c-a),若p
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b−c=2acos(π3+C)
已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB
△ABC中,三个内角A、B,C的对边分别为a、b、c,且cosB=-23
快回复已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p/
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b(b+c),求证A=2B
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC