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在梯形ABCD中,AD∥BC,AD∥BC,点E、F分别为AD、BC的中点,且EF⊥BC于点F,请证明 ∠B=∠C.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:07:01
在梯形ABCD中,AD∥BC,AD∥BC,点E、F分别为AD、BC的中点,且EF⊥BC于点F,请证明 ∠B=∠C.
在梯形ABCD中,AD∥BC,AD∥BC,点E、F分别为AD、BC的中点,且EF⊥BC于点F,请证明 ∠B=∠C.
证明:
∵AD∥BC,EF⊥BC
∴EF⊥AC,∠BFE=∠CFE=90
∵E是AD的中点
∴EF垂直平分AD
∴AF=DF,∠AFE=∠DFE
∵∠BFA=∠BFE-∠AFE,∠CFD=∠CFE-∠DFE
∴∠BFA=∠CFD
∵F是BC的中点
∴BF=CF
∴△BFA≌△CFD (SAS)
∴∠B=∠C
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