设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 18:30:55

设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?

答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数．于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．

设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每一张8×8的方格纸，每个方格都涂上红、蓝两色之一．能否适当涂色，使得每个3×4（不论横竖）的12个方格中都恰好有4个红格在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8．问：填入的81个数字中，在一张9x9的方格纸中,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=5+3=8,填入的81个数字中将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或者白色,在这张方格纸中至少有两列的着色是相同的,为什么? 将图中64个小方格涂上黑白俩色使得各行个列都是一种颜色的方格6个另一种颜色的方格2个并且黑白方格的总数都是32个 1在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=5+3=8．问：填入的一个2行5列共有10个小方格的长方形.将小方格涂上红色或蓝色,其中必定至少有两列,他们的涂色方式相同. 图中有9列3行共27个小方格,将其中一个小方格涂上红色或者蓝色.不论如何涂色至少有两列的涂色方式相同, 把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定有两列小方格涂色的方式相在4×4的方格纸的16个小方格内，从1，3，5三个数中任选一个数填入．能不能使得4×4的方格纸的每行、每列以及两条对角线在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=6+7=13．问：填入的