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设等比数列{an}的公比q>0,首相a1=8,令bn=log2(an),若数列{bn}的前7项和S7最大,且S7≠S8。

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 19:31:07
设等比数列{an}的公比q>0,首相a1=8,令bn=log2(an),若数列{bn}的前7项和S7最大,且S7≠S8。
求证:{bn}是等差数列
求数列{an}的公比q的取值范围
设等比数列{an}的公比q>0,首相a1=8,令bn=log2(an),若数列{bn}的前7项和S7最大,且S7≠S8。
1)an=8*q^(n-1),n=1,2,3,...
bn=log2(an)=3+(n-1)log2(q),
由此易知bn是等差数列(如果你还看不出就用定义证明一下).
2)由题意知等差数列bn是递减的,
则有q0,S7≠S8知b81,8q^7