已知正方形ABCD的中心的坐标为点P（1,1）,AB边所在的直线的方程为x+2y+3 求这个正方形的其他三边所在直

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 04:17:20

已知正方形ABCD的中心的坐标为点P（1,1）,AB边所在的直线的方程为x+2y+3 求这个正方形的其他三边所在直
我得到一种解法：
“先求出P到直线AB的距离 6/√5
所以正方形的边长就是12/√5
设CD方程是 x+2y+d=0
则CD和AB的距离为12/√5
因此|d-3|/√5=12/√5 => d=-9或15（舍去,因为要注意点在两条直线的之间）
因此CD所在直线：x+2y-9=0
设AD所在直线：2x-y+d1=0
过P垂直于AB的直线L 方程2x-y-1=0
AD 和直线L的距离也是6/√5
所以|d1+1|/√5=6/√5 => d1=5,或d1=-7
所以AD所在直线方程是2x-y+5=0
BC 所在直线方程 2x-y-7=0
当让 AD 和BC的方程可以互换,取决于标注点的顺序”
为什么“|d-3|/√5=12/√5 => d=-9或15（舍去,因为要注意点在两条直线的之间）”中要舍去d=15?“因为要注意点在两条直线的之间”这句话我愣是没看懂,求教为什么要舍去d=15?

这个很简单的你是则CD和AB的距离为12/√5因此|d-3|/√5=12/√5 => d=-9或15 这样算的这样算是你由直线AB到直线CD之间的距离12/√5进行算的你自己画下图看看到直线AB之间的距离12/√5 直线AB 左右都有一条直线而且这两直线是平行的吧题目中说了正方形ABCD的中心的坐标为点P（1,1）,如果d=15的话这条直线直线AB的左边那正方形的中点在P（1,1）,在第一象限.如果d=15话那么正方形的中心就不是P（1,1）与题目不合.同学看清题目限制的条件来进行取舍祝你高中数学学得愉快啊我已经大学了呵呵
再问：这道题还有什么简便方法吗？（局限于高中）
再答：有啊你用的方法其实很烦了可以完全根据点P（1，1），到直线的距离来做就简便多了，点P到直线DC的距离也是6/√5 还有到直线AD的直线BC 求出点P到直线AB的距离是6/√5 点P到直线AB，直线DC的距离相等的都是6/√5 设CD方程是 x+2y+d=0 因此|d-3|/√5=6/√5 d=3或d=-9（舍去d=3是因为直线AB的方程是x+2y+3=0）所以直线CD方程是 x+2y-9=0 直线AB与直线AD垂直所以设直线AD的方程为2x-y+d1=0 点P到直线AD的距离是6/√5 |1+d1|/√5=6/√5 d1=5或d1=-7 所以直线AD的方程2x-y+5=0 同理可得直线BC的方程 2x-y-7=0 AD 和BC的方程可以互换，取决于标注点的顺序呵呵这个比你的那个要简单吧你那个想复杂了啊