设函数f（x）=x2-2|x|-3（-3≤x≤3），

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 13:54:57

设函数f（x）=x²-2|x|-3（-3≤x≤3），

（1）证明函数f（x）是偶函数；
（2）用分段函数表示f（x）并作出其图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；
（4）求函数的值域．

（1）∵-3≤x≤3，
∴函数的定义域关于原点对称，
又∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x）
∴函数f（x）是偶函数．
（2）f（x）=

x2−2x−3，0≤x≤3
x2+2x−3，−3≤x＜0；
（3）由（2）中图象可得：
函数f（x）的单调增区间是[-1，0]，[1，3]；
函数f（x）的单调减区间是[-3，-1]，[0，1]．
（4）由（2）中图象可得：
函数的值域是[-4，0]．

设函数f（x）=x2-2|x|-3（-3≤x≤3），设函数f(-x)=x2+3x+1,则f（x+1）= 设函数f（x）=x3-x2-3．设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1) （2007•海南）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 ①讨论f（x）的单调性；设函数f（x）=|x2-2x|．设函数f（x）=x2+2x 设函数f(x)=x2-1,对任意的x∈[3/2,正无穷）,f(x/m)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立则设函数f(x)=x2-1,对任意的x∈[3/2,正无穷）,f(x/m)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立已知函数f（x）=3x2+2x，设函数f（X）=设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.