搜狗做题网高一数学一道立体几何方面的题,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 23:54:47
高一数学一道立体几何方面的题,
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,证明:对角线AC1过△A1BD的重心,且AC1被截面A1BD1及截面B1CD1三等分
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,证明:对角线AC1过△A1BD的重心,且AC1被截面A1BD1及截面B1CD1三等分
你题目有错吧?A1BD1应该也是A1BD.
底面ABCD中,AC和BD交于一点（设为O1点）,O1点为AC与BD的中点；
左侧面ADD1A1中,AD1和A1D交于一点（设为O2点）,O2点为AD1与A1D的中点；
前侧面ABB1A1中,AB1和A1B交于一点（设为O3点）,O3点为AB1与A1B的中点；
因为BO1=O1D,BO2=O2A1,A1O3=O3B；
所以BO2、DO3、A1O1交于同一点,（设为G1点）,G1为三角形BDA1的重心；
同理得到G2点为三角形B1CD1重心,顶面重心为O4,右侧面为O5,后侧面为O6；
B点在内斜面ACC1A1,则G1、G2点与AC1都在面ACC1A1内.
先设AO1、CO4与AC1交于P1、P2；
由AO1P1与C1A1P1相似得到A1P1=2P1O1,即P1点与G1点重合；
同理得到P2点与G2点重合；
同样由相似三角形得到AP2=2P2C1,C1P1=2P1A,即AC1被P1、P2三等分
由于P1、P2与G1、G2重合,G1、G2即为AC1与两个三角形的交点,即AC1被截面BDA1与B1CD1三等分.
底面ABCD中,AC和BD交于一点（设为O1点）,O1点为AC与BD的中点；
左侧面ADD1A1中,AD1和A1D交于一点（设为O2点）,O2点为AD1与A1D的中点；
前侧面ABB1A1中,AB1和A1B交于一点（设为O3点）,O3点为AB1与A1B的中点；
因为BO1=O1D,BO2=O2A1,A1O3=O3B；
所以BO2、DO3、A1O1交于同一点,（设为G1点）,G1为三角形BDA1的重心；
同理得到G2点为三角形B1CD1重心,顶面重心为O4,右侧面为O5,后侧面为O6；
B点在内斜面ACC1A1,则G1、G2点与AC1都在面ACC1A1内.
先设AO1、CO4与AC1交于P1、P2；
由AO1P1与C1A1P1相似得到A1P1=2P1O1,即P1点与G1点重合；
同理得到P2点与G2点重合；
同样由相似三角形得到AP2=2P2C1,C1P1=2P1A,即AC1被P1、P2三等分
由于P1、P2与G1、G2重合,G1、G2即为AC1与两个三角形的交点,即AC1被截面BDA1与B1CD1三等分.