如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:37:04

过D作DE⊥BC交BC于E,再过A作AF⊥DE交DE于F.
∵∠ABC＝∠ADC＝90°,∴A、B、C、D共圆,又∠BAD＝120°,∴∠C＝60°.
在Rt△DCE中,DE⊥CE、∠C＝60°、CD＝8,∴CE＝4、DE＝4√3.
∵BC＝5、DE＝4√3,∴BE＝5－4＝1.
AB⊥BE、BE⊥EF、AF⊥EF,∴ABEF是矩形,∴∠BAF＝90°、AB＝EF、AF＝BE＝1.
∵∠DAB＝120°、∠BAF＝90°,∴∠DAF＝30°.
在Rt△ADF中,AF⊥DF、∠DAF＝30°、AF＝1,∴DF＝1/√3＝√3/3.
∴EF＝DE－DF＝4√3－√3/3＝11√3/3,∴AB＝EF＝11√3/3.
∵AB⊥BE、DF⊥BE,∴ABED是直角梯形,
∴ABED的面积＝（1/2）（AB＋DE）BE＝（1/2）×（11√3/3＋4√3）×1＝23√3/6.
又△CDE的面积＝（1/2）CE×DE＝（1/2）×4×4√3＝8√3.
∴ABCD的面积＝ABDE的面积＋△CDE的面积＝23√3/6＋8√3＝71√3/6.

如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积. 如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=1,∠dab=30°,∠abc=60°,四边形abcd的面积为5,求AD的长如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD 如图四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ABC=90° 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=3倍根号2,CD=2,AD=根号2,求四边形ABC 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,AD=3根号3∠DAB=30°,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形ABCD的面积为25.求DP的如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形ABCD面积为16,求DP的长如图,已知四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CD=13,AD=12,∠ABC=90°,求该四边形的面积. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形ABCD的面积．