求过抛物线y=3x∧2-x-2与x轴交点的切线,用导数方法做.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 09:13:41
求过抛物线y=3x∧2-x-2与x轴交点的切线,用导数方法做.
再问: 错了,是-2不是+2,我换题了
再问: 还有,为什么还是2x-3?ax∧n=anx∧n-1代入不应该是3×2x∧2-1吗?
再答:
答:
y=f(x)=x²-3x-2=0,解得:x1=(3-√17)/2,x2=(3+√17)/2与x轴的交点为((3-√17)/2,0)、((3+√17)/2,0),与y轴的交点为(0,-2)
对抛物线函数求导有:
f'(x)=2x-3
三个交点的横坐标代入得:
f'((3-√17)/2)=3-√17-3=-√17f'((3+√17)/2)=3+√17-3=√17f'(0)=0-3=-3
上述导数值即是过交点的抛物线的切线的斜率k
所以三条所求切线为:
y=-√17*[x-(3-√17)/2],y=-√17x+3√17-17/2y=√17*[x-(3+√17)/2],y=√17x-3√17+17/2y+2=-3*(x-0),y=-3x-2
所以三条过交点的切线分别为:
y=-√17x+3√17-17/2y=√17x-3√17+17/2y=y=-3x-2
再问: 你还是截图吧。。。
再答: 已经有截图在里面了...
再问: 我就说你看错题了嘛,y=3x平方-x-2
再问: 我就说你看错题了嘛,y=3x平方-x-2
再答: 方法就是这样了,自己整一下了。
再问: 表示越看越糊涂根号17怎么来的?
再问: 我知道方法,我按这方法算出来的和答案对不上,我算的k是正负5,答案上却是正负1/5
再问: 所以我求步骤想看看我哪儿错了
再答: 你算得对。如果是法线才是答案所给的值
再问: 什么意思?
再问: 是法线,但是我好像也不对,我算出来两个x轴交点1,-2/3,根据这个代入之后切线是5x-5和-5x-10/3。。。
再答: 法线是与切线相互垂直的直线:答:
y=f(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2)
与x轴的交点为(1,0)、(-2/3,0)
对抛物线函数求导有:
f'(x)=6x-1
交点的横坐标代入得:
f'(1)=6-1=5
f'(-2/3)=-4-1=-5法线与切线的斜率乘积为-1所以法线的斜率:k1=-1/f'(1)=1/5k2=-1/f'(-2/3)=-1/5
所以所求法线为:
y-0=k1(x-1),y=(x-1)/5
y-0=k2(x+2/3),y=-(x+2/3)/5
求过抛物线y=3x∧2-x-2与x轴交点的切线,用导数方法做.
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