对角线相等的平行四边形是矩形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 10:25:32

对角线相等的平行四边形是矩形

您好,初中数学兴趣团为您答疑解惑；

如上图∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC,OB=OD,∵AC=BD ∴AO=OC=OB=OD∵∠AOB＝∠COD
∴△ABO≌△CDO(SAS)
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
同理可得：∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB设∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=a；∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=b∴4（a+b）=360°得a+b=90°即∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC∴四边形ABCD是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形证明对角线相等的平行四边形是矩形证明:对角线相等的平行四边形是矩形如何证明对角线相等的平行四边形是矩形用向量法证明:对角线相等的平行四边形是矩形利用向量的数量积证明对角线相等的平行四边形是矩形根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对下列四边形中：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，⑤平行四边形．对角线一定相等的是______．（填序号）命题与定理下列命题中,假命题的是______A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C 平行四边形菱形矩形正方形举例：平行四边形邻边相等对角线互相垂直就是菱形怎样利用对角线的相互关系来判定四边形是平行四边形,矩形,菱形,正方形