一道高等数学幂级数收敛域以及求和的题目,题目直接贴的图片.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 19:50:56
一道高等数学幂级数收敛域以及求和的题目,题目直接贴的图片.
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x的偶数幂次的系数都是0,所以无法按照公式求收敛半径,根据一般的常数项级数的收敛性的判定方法来做,通项加绝对值,用比值法:lim |U(n+1)(x)|/|Un(x)|=lim (2n-1)/(2n+1)×x^2=x^2.当x^2<1,即-1<x<1时,级数绝对收敛.当x=1,级数变为∑(-1)^(n-1)/(2n-1),收敛.当x=-1,级数变为-∑(-1)^(n-1)/(2n-1),也收敛.收敛域是[-1,1]
设和函数是S(x),逐项求导得S'(x)=∑(-1)^(n-1)×x^(2n-2)=∑(-x^2)^(n-1)=1/(1+x^2)
积分得S(x)=arctanx
设和函数是S(x),逐项求导得S'(x)=∑(-1)^(n-1)×x^(2n-2)=∑(-x^2)^(n-1)=1/(1+x^2)
积分得S(x)=arctanx