极限问题思路求教像这个类型题,求a ,b老师上课讲这种题思路说的是分子分母应该同阶,我算的不对,能不能讲讲这种题的思路?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 21:47:25
极限问题思路求教
像这个类型题,求a ,b老师上课讲这种题思路说的是分子分母应该同阶,我算的不对,能不能讲讲这种题的思路?
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/0b/f0bb0b5da67f3932108b3b5ff657e4c4.jpg)
像这个类型题,求a ,b老师上课讲这种题思路说的是分子分母应该同阶,我算的不对,能不能讲讲这种题的思路?
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因为最后极限是常数
所以分子分母在x->0时,必然同无穷,或者同为0
因此直接用洛必达法则,得
原式=lim(x->0) {[1/(1+1/x)]-a-2bx}/(2x) (化简后继续用洛必达,最后得)
=lim(x->0) (-4bx-a-2b)/(4x+2)
则得到一个等式
(-a-2b)/2=2
以上在化简时,出现过
=lim(x->0) (-2bx^2-(a+2b)x-a+1)/(2x^2+2x)
因为此时若分子不为0,则结论不成立
所以分子2bx^2-(a+2b)x-a+1在x=0处必为0
即
a=1
最后可求得
b=-5/2
不知道可对?
再问: 对!!你计算的我看懂了,可是你说的第一句话我不明白。。因为最后极限是常数 所以分子分母在x->0时,必然同无穷,或者同为0 0比0或者无穷比无穷最后为什么会是常数??求教。。。
再答: 这时定义,书上有的 是常数,说明上下两个式子是同阶无穷小 如果不是常数,要么极限是0,要么极限是无穷,也就是不存在 等于1的时候是等价
再问: 谢谢~~真的很感谢
所以分子分母在x->0时,必然同无穷,或者同为0
因此直接用洛必达法则,得
原式=lim(x->0) {[1/(1+1/x)]-a-2bx}/(2x) (化简后继续用洛必达,最后得)
=lim(x->0) (-4bx-a-2b)/(4x+2)
则得到一个等式
(-a-2b)/2=2
以上在化简时,出现过
=lim(x->0) (-2bx^2-(a+2b)x-a+1)/(2x^2+2x)
因为此时若分子不为0,则结论不成立
所以分子2bx^2-(a+2b)x-a+1在x=0处必为0
即
a=1
最后可求得
b=-5/2
不知道可对?
再问: 对!!你计算的我看懂了,可是你说的第一句话我不明白。。因为最后极限是常数 所以分子分母在x->0时,必然同无穷,或者同为0 0比0或者无穷比无穷最后为什么会是常数??求教。。。
再答: 这时定义,书上有的 是常数,说明上下两个式子是同阶无穷小 如果不是常数,要么极限是0,要么极限是无穷,也就是不存在 等于1的时候是等价
再问: 谢谢~~真的很感谢
极限问题思路求教像这个类型题,求a ,b老师上课讲这种题思路说的是分子分母应该同阶,我算的不对,能不能讲讲这种题的思路?
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