三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 05:44:16

根据重心的性质：G为重心,则GA:GD=2:1.重心是中线的交点,所以AG与BC的交点是边的中点,即D是BC中点.因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC.H为垂心,所以 AE⊥BC.所以OD//AE,有∠ODA=∠EAD.（下面一段是百度百科上的,已经写得很清楚了）连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点.同理,OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF 　　连接FD,有FD平行AC,且有DF:AC=1:2.FD平行AC,所以∠DFC=∠FCA,∠FDA=∠CAD,又∠OFC=∠MCF,∠ODA=∠EAD,相减可得∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以OD:HA=DF:AC=1:2；又GA:GD=2:1所以OD:HA=GA:GD=2:1又∠ODA=∠EAD,所以△OGD∽△HGA.所以AH:OD=GA:GD,又GA:GD=2:1,所以AH:OD=2:1,

三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角证明垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍,THX 利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍求证：三角形的任意一顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍. 证明三角形外心到一边的距离等于垂心与顶点线段的一半, 证明：三角形的中线的交点到三角形一个顶点的距离等于到对边中点距离的2倍三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 三角形外心到3个顶点的距离相等? 速解一题.证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍三角形重心到任一顶点的距离等于重心到对边中点距离的（）