如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 14:56:52
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;
(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.
(2)若将(1)中的条件改为:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/d3/cd345bbd3c3260bafaf30b94a7e7c70e.jpg)
(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.
(2)若将(1)中的条件改为:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明.
![如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;](/uploads/image/z/10833323-59-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%EF%BC%8CCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0EAF%3D45%E5%BA%A6%EF%BC%8E%E5%88%99%E6%9C%89%E7%BB%93%E8%AE%BAEF%3DBE%2BFD%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%9B)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/cb/bcbd88c28d573082cf497141a65f01d9.jpg)
∵∠ABG=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF,
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF,
∵∠EAF=
1
2∠BAD,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAE,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.
(2)结论不成立,应为EF=BE-DF,
证明:在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/bb/fbbe3270129ca66829df8a67179c140c.jpg)
∴∠B=∠ADF.
∵AB=AD,
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=
1
2∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
∵AE=AE,
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF
∵EG=BE-BG
∴EF=BE-FD.
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;
已知:如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45 °,则有结论EF=BE+FD成立 (1
一直E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且角EAF=45度.求证:BE+FD=EF
初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证:∠EAF=45°
如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的 点,角EAF=45°,AH⊥EF于H.求证(1)BE+FD=EF
如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF多少度.
如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF
如图 已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度
已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,AH⊥EF于H.求证:(1)BE+FD=EF (2
如图,正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,EF=BE+DF. (1)求证:∠EAF=45°
如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF
如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF.