为什么说:定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和或差”?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 18:55:51
为什么说:定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和或差”?
因为真的可以啊.= =
证明如下:
设任一定义在关於原点对称的区间的函数F(x)
再设G(x)=F(-x)
令f(x)=F(x)+G(x),g(x)=F(x)-G(x)
则有:f(x)-f(-x)=F(x)+G(x)-[F(-x)+G(-x)]=F(x)+F(-x)-F(x)-F(-x)=0
故f(x)为偶函数
同理:g(x)+g(-x)=F(x)-G(x)+[F(-x)-G(-x)]=F(x)-F(-x)+F(x)-F(-x)=0
故g(x)奇为函数
於是F(x)就可以表示为:
F(x)=[f(x)+g(x)]/2,其中f(x),g(x)分别为偶函数和奇函数
证明如下:
设任一定义在关於原点对称的区间的函数F(x)
再设G(x)=F(-x)
令f(x)=F(x)+G(x),g(x)=F(x)-G(x)
则有:f(x)-f(-x)=F(x)+G(x)-[F(-x)+G(-x)]=F(x)+F(-x)-F(x)-F(-x)=0
故f(x)为偶函数
同理:g(x)+g(-x)=F(x)-G(x)+[F(-x)-G(-x)]=F(x)-F(-x)+F(x)-F(-x)=0
故g(x)奇为函数
於是F(x)就可以表示为:
F(x)=[f(x)+g(x)]/2,其中f(x),g(x)分别为偶函数和奇函数
为什么说:定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和或差”?
证明:定义在对称区间上的任何函数都可唯一表示成一个偶函数与一个奇函数之和.
定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的
证明:定义在对称区间(-k,k)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
证明:定义在对称区间(-l,l)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
为什么 任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示
请证明:定义在对称区间(-a,a)(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
.貌似很简单= 1.证明 定义在对称区间(-a,a)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.2.证明 设f(x)
求证:定义在任意对称区间(-k,k)的连续可导函数F(x),均可用一个奇函数和一个偶函数之和来表示.
怎么证明定义在对称区间的任意函数可以表示为一个奇函数和偶函数的和?
定义在对称区间上的任何函数都可以唯一的表示成一个偶函数和一个奇函数之和中
证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和