若a,b,c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角形形状并说明原因
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 16:12:41
若a,b,c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角形形状并说明原因
本来这道题是有人提问过的,但是因为看不懂,所以再问一遍!
本来这道题是有人提问过的,但是因为看不懂,所以再问一遍!
![若a,b,c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角形形状并说明原因](/uploads/image/z/10630125-45-5.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E4%B8%94a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%3Dab%2Bbc%2Bca%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%AD%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%8E%9F%E5%9B%A0)
a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同乘2
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
移项
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
看到平方和2倍关系,立即想到完全平方公式
把2a²+2b²+2c² 拆开写成a²+b²+c²+a²+b²+c²再移一下
a²-2bc+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
那么就有
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为相加等于0 又因为平方下的数大于等于0所以(a-b)²=(b-c)²=(a-c)²=0
所以a-b,b-c,a-c 等于0
可知a=b=c
所以为等边三角形
懂了吗?
两边同乘2
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
移项
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
看到平方和2倍关系,立即想到完全平方公式
把2a²+2b²+2c² 拆开写成a²+b²+c²+a²+b²+c²再移一下
a²-2bc+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
那么就有
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为相加等于0 又因为平方下的数大于等于0所以(a-b)²=(b-c)²=(a-c)²=0
所以a-b,b-c,a-c 等于0
可知a=b=c
所以为等边三角形
懂了吗?
若a,b,c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角形形状并说明原因.
若a,b,c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角形形状并说明原因
若a、b、c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 试判断此三角形形状并说明理由
若a、b、c 是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 是判断此三角形的形状并说明理由
若a,b,c是三角形的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断此三角形的形状,
已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状.
a,b,c为三角形ABC三边的长,且满足c^2ac=b^2+ab,判断三角形ABC的形状,并说明理由.
若三角形的三边长是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形的形状.
已知正数abc是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bc成立,试确定此三角形的形状并说明理由.
若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状.
已知贞正数a,b,c是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac成立,试确定此三角形的形状并说明理