搜狗做题网求一高等数学帝教我一些题目!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 18:30:59
求一高等数学帝教我一些题目!
已知x->0时，[根号下的4+a(x²)]-2与sin²x是等价无穷小，则a=什么？
∫ x f(x²) f′(x²) dx=
已知x->0时，[根号下的4+a(x²)]-2与sin²x是等价无穷小，则a=什么？
∫ x f(x²) f′(x²) dx=
此题用到等价无穷小的一些常见式子就好做了：
当x→0时：sinx～x； ln(1+x)～x； tanx～x； (1+x)^a - ax；……
所以：当x→0时：(4+ax²)^0.5-2 = 2[(1+0.25ax²)^0.5 - 1]～2(0.5×0.25ax²)=0.25ax²
sin²x～x²
所以：0.25ax²/x²=1 ； a=4；
∫ x f(x²) f′(x²) dx=0.5×∫ f(x²) f′(x²) dx²=0.5×∫ f(x²) d f(x²)= 0.25f²(x²)
当x→0时：sinx～x； ln(1+x)～x； tanx～x； (1+x)^a - ax；……
所以：当x→0时：(4+ax²)^0.5-2 = 2[(1+0.25ax²)^0.5 - 1]～2(0.5×0.25ax²)=0.25ax²
sin²x～x²
所以：0.25ax²/x²=1 ； a=4；
∫ x f(x²) f′(x²) dx=0.5×∫ f(x²) f′(x²) dx²=0.5×∫ f(x²) d f(x²)= 0.25f²(x²)