搜狗做题网求微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 00:37:47
求微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解．
（y-x3）dx-2xdy=0
①若x=0，或y=0，微分方程（y-x3）dx-2xdy=0恒成立；
②若x≠0，y≠0，则有：
(y−x3)dx−2xdy
y3＝0
1
y2dx−
2x
y3dy−
x3
y3dx＝0
d
x
y2−
x3
y3dx＝0
令u＝
x
y2，则：
du−x
3
2u
3
2dx＝0
u−
3
2du＝x
3
2dx
−2u−
1
2＝
2
5x
5
2+c，c为任意常数，
即−2yx−
1
2＝
2
5x
5
2+c
y＝−
1
5x3+Cx
1
2，C为任意常数
综上所述，微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解为y＝−
1
5x3+Cx
1
2，C为任意常数．
①若x=0，或y=0，微分方程（y-x3）dx-2xdy=0恒成立；
②若x≠0，y≠0，则有：
(y−x3)dx−2xdy
y3＝0
1
y2dx−
2x
y3dy−
x3
y3dx＝0
d
x
y2−
x3
y3dx＝0
令u＝
x
y2，则：
du−x
3
2u
3
2dx＝0
u−
3
2du＝x
3
2dx
−2u−
1
2＝
2
5x
5
2+c，c为任意常数，
即−2yx−
1
2＝
2
5x
5
2+c
y＝−
1
5x3+Cx
1
2，C为任意常数
综上所述，微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解为y＝−
1
5x3+Cx
1
2，C为任意常数．
求微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解．
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~
求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0
求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解
求微分方程（2x+y)dx+xdy=0的通解
求微分方程(x^2 cosx-y)dx+xdy=0的通解
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解
高数题：求下列微分方程的通解.xdy+(x^2siny-y)dx=0（请写出详细过程,）
求微分方程y=xdy/dx+(y^2)(sinx)^2的通解
微分方程xdy/dx+y^3dy/dx-y=0的通解