1+1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+ … +1/(n*n)自然数倒数平方数列求和~
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 08:20:28
1+1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+ … +1/(n*n)自然数倒数平方数列求和~
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1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
1+1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+ … +1/(n*n)自然数倒数平方数列求和~
n(n+1)(n+2)数列求和
一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n
1/(1+2+3+4+.+n)数列求和
n*(n+1)/2该数列求和?
数列求和:1*2+2*3+...+n(n+1)=?
数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和
数列 2n*4^(n-1)怎么求和?
数列求和 1×2+2×3+3×4+……+(n-1)(n-2)
阶乘数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!为多少?
问一道数学题数列求和Sn=1平方+3平方+.+(2n-1)平方
高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1)