若直角三角形周长为定值l(l>0),求三角形面积的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 09:15:45
若直角三角形周长为定值l(l>0),求三角形面积的最大值.
如果只设两边直角边为a、b.
如果只设两边直角边为a、b.
答:设直角边为a和b,则斜边为√(a^2+b^2)
依据题意知道:a+b+√(a^2+b^2)=D(把I更改为D,主要是怕把I误解为数字1了)
解法一:D=a+b+√(a^2+b^2)>=2√ab+√(2ab)=(2+√2)√(2S)=(2+2√2)*√S
所以:D^2>=(4+8√2+8)*S
所以:S=(D/2)*2√ab-D^2/4=D√(2S)-D^2/4
S+D^2/4>=D√(2S)
S^2+S*D^2/2+D^4/16>=2S*D^2
所以:S^2-3S*D^2/2+D^4/16>=0
所以:S=(3+2√2)D^2/4需舍弃,因为面积不可能无穷大)
所以:面积S的最大值为(3-2√2)D^2/4,当且仅当a=b=(2-√2)D/2时取得最大值.
依据题意知道:a+b+√(a^2+b^2)=D(把I更改为D,主要是怕把I误解为数字1了)
解法一:D=a+b+√(a^2+b^2)>=2√ab+√(2ab)=(2+√2)√(2S)=(2+2√2)*√S
所以:D^2>=(4+8√2+8)*S
所以:S=(D/2)*2√ab-D^2/4=D√(2S)-D^2/4
S+D^2/4>=D√(2S)
S^2+S*D^2/2+D^4/16>=2S*D^2
所以:S^2-3S*D^2/2+D^4/16>=0
所以:S=(3+2√2)D^2/4需舍弃,因为面积不可能无穷大)
所以:面积S的最大值为(3-2√2)D^2/4,当且仅当a=b=(2-√2)D/2时取得最大值.
若直角三角形周长为定值l(l>0),求三角形面积的最大值.
若直角三角形周长为定值L(L>0)求三角形面积的最大值
若执教三角形的周长是L为定值,求三角形面积的最大值?
周长为l(定值)的直角三角形面积最大值为?请写出过程谢谢
RT三角形的周长为正值L,求三角形ABC面积的最大值(用均值不等式)
直角三角形ABC,周长为2,求三角形面积最大值
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值
已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值
三角形的内切圆半径为8,三角形的周长为L求三角形ABC的面积
已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值
已知扇形的周长为L定值,求当圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大,并求其最大值.(可能用到圆及其弧度的相关知识)