关于矩阵的对角化问题我想问的就是对于对称阵必然存在n个线性无关的特征向量,并且还是正交阵.那么如果我求出n个线性无关的特

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 03:35:08

关于矩阵的对角化问题
我想问的就是对于对称阵必然存在n个线性无关的特征向量,并且还是正交阵.那么如果我求出n个线性无关的特征向量,我不进行正交化,他应该还是能够是使矩阵A对角化的可逆矩阵,只不过不是正交阵罢了.（这样理解对否）.其次对于任何一个矩阵,如果告诉我们他的n个线性无关的特征向量,那么我可以对他正交化使之成为正交相似变化了?我的这种理解对否?所以第一个疑问换言之就是可使对称阵对角化的可逆矩阵可以不是正交阵.而第二个问题等于说一般的矩阵只要可以对角化一定也能正交相似对角阵?我觉得我的第一个理解是对的,但第二个好像不对.
ps：我还想知道正交化是一个什么样的过程,（我指的不是公式或步骤,这个我懂得.）这个问题是针对第二个问题的.p正交化以后PAP逆就不等于对角阵了?

你的第一个理解和第2个理解都是对的
P正交化以后只是有P逆等于P的转置
PAP逆还是等于对角阵的
liuchuanren举的那个反例根本就是错误的
{{13,28},{-6,-13}}.明显可以正交相似为对角阵

关于矩阵的对角化问题我想问的就是对于对称阵必然存在n个线性无关的特征向量,并且还是正交阵.那么如果我求出n个线性无关的特关于矩阵对角化的问题矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, [线性代数]有n个线性无关的特征向量的n阶矩阵,是否一定可以相似对角化在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量 n阶可对角化矩阵的线性无关特征向量的个数一定是n么矩阵对角化,有3个线性无关的特征向量,那么这个矩阵的阶数怎么求关于线性代数的小问题若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么A的秩是n吗线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性无关的特征向量线性代数任意n-1个向量都线性无关是否能推出n个向量都线性无关,若推不出,为什么矩阵相似对角化的时候若特征值a对应特 n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量? 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?