f(x)=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞﹚时,f(x)≥0,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 13:30:41
f(x)=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞﹚时,f(x)≥0,求a的取值范围
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x∈[2,∞),f(x)≥0,即x³+3ax²+3x+1>=0,即x+3/x+1/x²>=-3a
即x∈[2,∞)时,-3a=0在x∈[2,∞)恒成立,也即x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立.
令h(x)=x³-3x-2;
h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1),易知h'(x)>0在x∈[2,∞)恒成立,所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数,所以h(x)>=h(2)=0,也就是x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立,
也即g'(x)>=0在x∈[2,∞)恒成立,g(x)在x∈[2,∞)为增函数,
所以g(x)的最小值为g(2)=15/4,
所以-3a=-5/4
即x∈[2,∞)时,-3a=0在x∈[2,∞)恒成立,也即x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立.
令h(x)=x³-3x-2;
h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1),易知h'(x)>0在x∈[2,∞)恒成立,所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数,所以h(x)>=h(2)=0,也就是x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立,
也即g'(x)>=0在x∈[2,∞)恒成立,g(x)在x∈[2,∞)为增函数,
所以g(x)的最小值为g(2)=15/4,
所以-3a=-5/4
f(x)=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞﹚时,f(x)≥0,求a的取值范围
已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.
f(x)=-x3+ax2-4,存在x属于(0,正无穷),使得f(x)大于0,求a的取值范围
函数f(X)=1/3x3-1/2ax2+2/3a,其中a>o,若当x>=0,有 f(x)>0 恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x3-ax2-3x,若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
设f(x)=1/3x3+1/2ax2-2a2x+m,1)当a=1时,函数f(x)有三个互不相同的零点,求m的取值范围
已知f(x)=x3-3ax2+3x+1,若f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的范围
已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围
已知f(x)=lg(ax2+2x+1)若f(x)值域为R求a的取值范围