∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx,为什么不能直接积分?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 01:29:03
∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx,为什么不能直接积分?
当然可以直接积分了.
∫cos^2(x)dx=∫(cosx)^2dx
=∫(cos2x+1)/2dx
=(sin2x)/4+x/2+C
故∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx
=2∫(上限2,下限0)cos^2(x)dx
=2*(sin4/4+2/2)
=2+(sin4)/2
再问: 具体题目:∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)再乘以(sinx+1)dx,能解释一下这题中的cos^2(t)吗,谢谢
再答: ∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)再乘以(sinx+1)dx, =∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)sinxdx+∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)dx, =0+2∫(上限为2,下限为0)√(4-x^2)dx 令x=2sint,则 =2∫(上限为π/2,下限为0)2cost*2costdt =4 ∫(上限为π/2,下限为0)2cos^2 t dt =4∫(上限为π/2,下限为0)(cos2t+1)dt =2sin2t|(上限为π/2,下限为0)+4*π/2 =2π
再问: 辛苦了,谢谢,你能告诉我题中的cos^2(t)为什么要化成cos2t+1除以2吗,为什么不能直接积分
再答: 哦,不化成单一的三角函数是不能直接积分的,所以要利用三角恒等变形化为最简形式才可以积分。因为我们只学过部分简单的函数才能积分。并不是什么函数都可以积分出原函数的。
∫cos^2(x)dx=∫(cosx)^2dx
=∫(cos2x+1)/2dx
=(sin2x)/4+x/2+C
故∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx
=2∫(上限2,下限0)cos^2(x)dx
=2*(sin4/4+2/2)
=2+(sin4)/2
再问: 具体题目:∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)再乘以(sinx+1)dx,能解释一下这题中的cos^2(t)吗,谢谢
再答: ∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)再乘以(sinx+1)dx, =∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)sinxdx+∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)dx, =0+2∫(上限为2,下限为0)√(4-x^2)dx 令x=2sint,则 =2∫(上限为π/2,下限为0)2cost*2costdt =4 ∫(上限为π/2,下限为0)2cos^2 t dt =4∫(上限为π/2,下限为0)(cos2t+1)dt =2sin2t|(上限为π/2,下限为0)+4*π/2 =2π
再问: 辛苦了,谢谢,你能告诉我题中的cos^2(t)为什么要化成cos2t+1除以2吗,为什么不能直接积分
再答: 哦,不化成单一的三角函数是不能直接积分的,所以要利用三角恒等变形化为最简形式才可以积分。因为我们只学过部分简单的函数才能积分。并不是什么函数都可以积分出原函数的。
∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx,为什么不能直接积分?
求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2
计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy
求定积分 上限∏/2 下限0 cos^3 x sin x dx
求定积分 上限派下限0 cos^2(2分之x)dx
用分部积分这题怎么算啊,(下限0上限π)∫ x^2 cos dx
求 1/x dx 积分 上限-2 下限-3
交换积分次序,∫(上限4,下限2)dx∫(上限x+2,下限0)f(x,y)dy
交换积分次序,∫(上限2,下限0)dy∫(上限2y,下限y^2)f(x,y)dx
∫(上限2分之根号2,下限0) dy ∫(上限 根号下(1-y^2),下限 y)f(x,y)dx 交换积分次序后为什么?
求定积分∫sin(x^2)dx,积分上限2,下限-1
∫积分上限1积分下限-1 (2+sinx)/根号(4-x^2)dx