求数列1 3a 5a^2 7a^3 ...(2n-1)a^n-1 的前n项和
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 06:03:12
求数列1 3a 5a^2 7a^3 ...(2n-1)a^n-1 的前n项和
sn=1+3a+5a^2+7a^3+ .+(2n-1)a^n-1 ①
a*sn= a+3a^2+5a^3+ .+(2n-3)a^n-1+(2n-1)a^n ②
①式-②式:(1-a)sn=1+2a+2a^2+2a^3+.+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=-1+[2+2a+2a^2+2a^3+.+2a^(n-1)]-(2n-1)a^n
=-1+[2*(1-a^n)/1-a]-(2n-1)a^n
=[1+a-(2n+1)*a^n+(2n-1)*a^n+1]/(1-a)
sn=[1+a-(2n+1)*a^n+(2n-1)*a^n+1]/(1-a)^2
a*sn= a+3a^2+5a^3+ .+(2n-3)a^n-1+(2n-1)a^n ②
①式-②式:(1-a)sn=1+2a+2a^2+2a^3+.+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=-1+[2+2a+2a^2+2a^3+.+2a^(n-1)]-(2n-1)a^n
=-1+[2*(1-a^n)/1-a]-(2n-1)a^n
=[1+a-(2n+1)*a^n+(2n-1)*a^n+1]/(1-a)
sn=[1+a-(2n+1)*a^n+(2n-1)*a^n+1]/(1-a)^2
求数列(1-a),(3-a^2),(5-a^3),.,(2n-1)-a^n的前n项和
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Help!Sn是数列(a n)的前n项和,a n=(2n)^2 /(2n-1)(2n+1),求Sn