已知函数f(x)对任意自然数x、y满足:f(x+y^2)=f(x)+2(f(y))^2,且f(1)不等于0,则f(201

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 15:28:42

已知函数f(x)对任意自然数x、y满足:f(x+y^2)=f(x)+2(f(y))^2,且f(1)不等于0,则f(2012)=?

y=0时 f(x)=f(x)+2f²(0)
解得f(0)=0
x=0,y=1时
f(1)=f(0)+2f²(1)=2f²(1)
因f(1)不等于0
所以f(1)=1/2
y=1时 f(x+1)=f(x)+2*f²(1)=f(x)+2*(1/2)²
所以f(x+1)=f(x)+1/2
故f(2012)=f(2011+1)=f(2011)+1/2
=f(2010)+1/2+1/2=f(2010)+(1/2)*2
=.=f(1)+(1/2)*2011
=1/2+(1/2)*2011
=(1/2)*2012
=1006

已知函数f(x)对任意自然数x、y满足:f(x+y^2)=f(x)+2(f(y))^2,且f(1)不等于0,则f(201 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 1、对任意实数x,y.均满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)不等于0.则f(2009)等于? 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求