搜狗做题网初二几何证明题,被学生问住了）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 09:40:22
初二几何证明题,被学生问住了）
直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,以BC边向外做等边△CBE,和以AC为边向外做等边△ACD,链接DE交BC于F,求证EF=DF
是∠ACB=30 题目中的角度我打错了
直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,以BC边向外做等边△CBE,和以AC为边向外做等边△ACD,链接DE交BC于F,求证EF=DF
是∠ACB=30 题目中的角度我打错了
原题有误,F点不是在BC边上,而是在AC边上.如图.已知：∠ACB=30°,∠ABC=90°,∠ACD=∠BCE=60°,AC=CD=AD,BC=CE=BE；求证：EF=DF..分析：图中特殊角较多,多数线段之间的比例可以确定.欲证F是ED的中点,可以证明EF/DF=1,只须计算⊿ECF与⊿DCF面积的比值.证明：Rt⊿ABC中,∵∠ACB=30°,∴BC=(√3/2)AC；∵CD=AC,CE=BC,∴CE=(√3/2)CD；∵∠FCE=∠ACB+∠BCE=30°+60°=90°,∴⊿ECF的面积=（1/2)CF*CE=(√3/4)CF*CD；作出⊿DCF的高FH,∵∠ACD=60°,∴FH=(√3/2)CF,得⊿DCF的面积=（1/2)FH*CD=(√3/4)CF*CD,=⊿ECF的面积.∵⊿ECF与⊿DCF有共同的顶点C,而对边EF与DF在同一直线上,且两三角形等积,∴EF=DF.