如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 02:26:02
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.
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(3)令EF²=y,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x的函数关系式.当y取最大值时,判断△EAP与△PBF是否相似?若相似,求出x的值;若不相似,请说明理由.
(3)如图2,过E作EH⊥BC;
∵△EFH∽△DPA,
∴ FH/EH=AP/AD,
∴FH=3x;
∴y=EF的平方=EH的平方+FH的平方=9+9x的平方;
当F与点C重合时,如图3,连接PF;
∵PF=DF=3,
∴PB= 根号下3的平方-1的平方=2倍根号2,
∴0≤x≤3-2倍根号2;
∵函数y=9+9x的平方的值在y轴的右侧随x的增大而增大,
∴当x=3-2倍根号22时,y有最大值,
此时∠EPF=90°,△EAP∽△PBF.
综上所述,当y取最大值时△EAP∽△PBF,x=3-2倍根号2
为什么△EFH∽△DPA?怎样证明出来的?当F与点C重合时,PF=DF=3,怎么出来的PF为什么等于DF?
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c0/2c043b49b2082187f7e62a3f2a033e31.jpg)
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(3)令EF²=y,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x的函数关系式.当y取最大值时,判断△EAP与△PBF是否相似?若相似,求出x的值;若不相似,请说明理由.
(3)如图2,过E作EH⊥BC;
∵△EFH∽△DPA,
∴ FH/EH=AP/AD,
∴FH=3x;
∴y=EF的平方=EH的平方+FH的平方=9+9x的平方;
当F与点C重合时,如图3,连接PF;
∵PF=DF=3,
∴PB= 根号下3的平方-1的平方=2倍根号2,
∴0≤x≤3-2倍根号2;
∵函数y=9+9x的平方的值在y轴的右侧随x的增大而增大,
∴当x=3-2倍根号22时,y有最大值,
此时∠EPF=90°,△EAP∽△PBF.
综上所述,当y取最大值时△EAP∽△PBF,x=3-2倍根号2
为什么△EFH∽△DPA?怎样证明出来的?当F与点C重合时,PF=DF=3,怎么出来的PF为什么等于DF?
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c0/2c043b49b2082187f7e62a3f2a033e31.jpg)
![如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF](/uploads/image/z/1012300-52-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D3%2CAD%3D1%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BEAP%3D+%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9D%E4%B8%8E%E7%82%B9P%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%BE%97%E6%8A%98%E7%97%95EF)
EF垂直于DP所以角DEO+角ADP=角AFD+角APD
所以角DEO=角APD
因为角DEO=角BFE
所以角BFE=角APD
所以△EFH∽△DPA
所以角DEO=角APD
因为角DEO=角BFE
所以角BFE=角APD
所以△EFH∽△DPA
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF
在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点p重合,得折痕EF(点E
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点P在线段BC上运动,现将纸片折叠,使点A与点P重合,得折痕EF(点E、F为
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