高数:求微分方程y-y-x=0的通解-搜答案-搜狗做题网

y′=10^(x+y)=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx通解为：(1/10)^y/(-ln10)=10^x/ln10+C1(1/10)^y=-10^x+C

这样做吧,再问：请问特解是什么呢？再答：最后一排就是特解啊！你要是真想换成y=f（x）的形式的话，那么结果是y=-ln（2-e∧x）但是这样写更麻烦，阅卷老师也不太喜欢这种表达方式。

y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算

可以这样求：y=e^x-e^(-x)y'=e^x+e^(-x)两式相加：y'+y=2e^x这就是所求的一阶线性微分方程.

令u=y/x,则y=xudy/dx=u+xdu/dx,所以原方程变为u+xdu/dx=u+tanu,xdu/dx=tanu,du/tanu=dx/xcosudu/sinu=dx/xd(sinu)/si

答案见图中

这是一个二阶常系数线性微分方程,直接套用公式即可!

dhy2603,这题太容易了,xy'-ylny=0①,两边再对x求一次导得到y'+xy''-y'lny-yy'/y=0,即有xy''-y'lny=0②,联立两式得,ylny*y''/y'-y'lny=

y''+2y'+5y=0r^2+2r+5=0r1=-1-2ir2=-1+2iy=C1e^(-x)cos2x+C2e^(-x)sin2x设y=acosx+bsinx5y=5acosx+5bsinx2y'

y'sin(y/x)-y/x*sin(y/x)+1=0令y/x=u,则y'=u+xu'所以(u+xu')sinu-usinu+1=0xu'sinu+1=0-sinudu=dx/x两边积分：cosu=l

这道题不难.原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx代入原

λ^3-2λ^2+λ-2=0λ^2(λ-2)+(λ-2)=0(λ^2+1)(λ-2)=0λ=2,λ=±i

再问：明白，我之前算的时候漏了个负号，谢谢啊！

特征方程为t^2+t+1=0,t=-1/2±√3/2*i所以y=e^(-x/2)*(C1sin(√3/2*x)+C2cos(√3/2*x))

方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=

y'=p,即dy/dx=py‘’=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy带入方程：pdp/dy-9y=0,pdp=9ydy解得p=3y或p=-3ydy/dx=p=3y,dy/y=3dx,解得

设y'=p,则y''=pdp/dy代入原方程,得pdp/dy-p²=1==>pdp/(1+p²)=dy==>d(1+p²)/(1+p²)=2dy==>ln(1+

y″-y′=x,特征方程a^2-a=0的根为0,1,齐方程的通解为：y=C1+C2e^x因为0是根,设特解为：Y=x(Ax+B),代入得：A=1/2,B=-1所以：通解为y=C1+C2e^x+x(1/