证明幂等矩阵一定有特征值

因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

关于特征值这块,简单来说,特征值和特征向量对于矩阵的意义和十字坐标XY轴对于数的关系类似.只有特征值和其对应的特征向量都完全一致才相似只有特征值和特征向量完全对应的2个矩阵才相似,2个矩阵仅仅特征值相

相同特征值不一定相似比如10和110101如果A,B特征值相同,且都可以对角化,那此时A和B是相似的

设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的特征值是0

Ax＝ax,A^2x=a^2x＝Ax＝ax,故a^2=a,a＝0或a＝1

n阶矩阵的特征值的定义出发,我们可以得到一个求特征值的n次多项式,根据高等数学中的著名的定理：n次多项式在复数域内有n个根,当然包括重根,几重根算是几个根.故我们在复数域内有n个特征值,其中包括重根.

|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|P^(-1)AP-λP^(-1)EP|=|P^(-1)(A-λE)P|=|A-λE|你贴的等式里面多了一个P（或者理解成漏了一个P^{-1}）

A^2=A说明A的特征值一定是0或者1,然后只需证明rank(A)+rank(A-I)=rank(I)对于最后一个等式,用块初等变换去算下面矩阵的秩即可A00A-I

有一个结论：设P(x)为一个多项式A的特征值为a1,a2,...,an那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而0矩阵的特征值均为0则特征值a^n=0即a=0对于

1."正交矩阵的特征值只能是1或者-1"这个是严重错误!随便给你个例子0100011002."是什么保证了它有足够的特征向量使得它一定可以特征值分解"本质上讲正交矩阵是正规矩阵,所有的正规矩阵都可以酉

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

A一定正交相似于对角阵,而讨论对角阵的正定性比较简单.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!

正好手边有个习题集可以解答这个,这道题目比较傲经典了吧,教科书上没有么?A-(A-E)=En=r(E)<=r(A)+r(A-E)A(A-E)=A^2-A=A-A=0

设A是幂等矩阵,则A^2=A.设λ是A的特征值,则λ^2-λ是A^2-A的特征值.而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0所以λ^2-λ=0.所以λ(λ-1)=0.所以λ=0或λ=1.即A特征值是0或1

设K是矩阵A的特征值,X是对应K的矩阵A的非零的特征向量.则,AX=KX,(A-KI)X=0,若DET(A-KI)不等于0.则,方程(A-KI)X=0只有唯一的解X=0.与X非零矛盾.因此,DET(A

对于实对称阵A,一定存在可逆阵P,使得(P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)其中a1,a2,...,an为A的特征值.对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T,做列向量X=PY

带入验证.因为det（I-A）=det(（A(AT))-A)=det（A(AT-I))=det（AT-I)=det（A-I)=-det（I-A)（说明AT表示A的转置）,所以det(I-A)=0,所以

A^2=AA(A-I)=(A-I)A=0如果A=0,那么零矩阵显然有特征值如果A非零,那么A的非零列是1的特征向量,1就是A的特征值当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用幂等可以推出

是的,但不一定全是实数再问：老师举个例子吧虚数的再答：A=01-10再问：老师高数问题可以问你吗再答：那个我忘了答的不专业不敢乱答