求过点M(4, 3),N(0, 3))且圆心在直y=2x−2上的圆的方程．

由条件可得k=3m2+12m+11−3=-3(m+2)2−13=-3（m+2）2+33，故当m=-2时，k取得最大值为33，故答案为（-∞，33]．

M(2,3),N(4,-5)xB=(xM+xN)/2=(2+4)/2=3yB=(yM+yN)/2=(3-5)/2=-1B(3,1)k(AB)=1/2AB:x-2y-1=0

点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,9)所以有:4+6=2n,m+9=2*(-3)得:n=5,m=-15

由于过点N（2,0）,说明焦点在X轴上,且a=2设方程是x^2/4-y^2/b^2=1M坐标代入得到：9/4-(5/4)/b^2=1b^2=1即方程是x^2/4-y^2=1

如图E是B关于O的对称点,AE方程为y＝-1.2﹙x-2﹚-4 得到C﹙-4/3,0﹚,F﹙0,-1.6﹚D﹙0,1.6﹚ 即m＝1.6 n＝-4/3 &nbs

所以有：4+6=2n；n=5；m+9=2×（-3）；m=3；如果本题有什么不明白可以追问,

先求直线m、n的交点A：x-3y+10=02x+y-8=0求得：x=2,y=7A(2,7)与P点相连的直线为：-3x+y-1=0由于线段MN被P点二等分,因此AP与L垂直,故L的斜率为-1/3其方程为

解:设函数解析式为y=kx+b：当x=0时,y=-1所以-1=b当x=1时,y=2所以2=k+b得k=3b=-1所以解析式为y=3x-1

设一次函数解析式y=ax+b1=a*0+b2=a*1+ba=1,b=1一次函数解析式为y=x+1

(1)圆C经过点A（2,3）、B（-2,-1）,那么线段AB的垂直平分线必经过圆心C,求出直线AB的方程：x-y1=0那么其垂直平分线的方程：xy-1=0圆心C在直线x-y-3=0上联立两方程：xy-

(1)∵S⊿AOC=S⊿COD=S⊿DOB且它们同高∴AC=CD=DB=1/3AB∴D的坐标为（m/3,2n/3）∴k=2m/3=xy=m/3·2n/3∴n=3(2)由（1）知D(m/3,2),A(m

设方程为Ax+By+Cz+D=0A-B+C+D=0B-3C+D=0A+B+C=0=>2B-D=0=>D=2B=>C=(B+D)/3=>C=BA=-(B+C)=>A=-2B取B=-1则A=2、B=-1、

设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0圆心（0,0）到直线的距离为半径2所以｜4k+8｜/√(1+k²)=2(4k+8)²=4+4k²16k²+6

k=4/(1+3)=1直线方程y=(x+3),x-y+3=0倾斜角45°

圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0代入3点坐标0+12+0+2根号3*E+F=01+7+D+根号7*E+F=04+16-2D+4E+F=0D=4E=0F=-12圆方程为：x^2+y^2+4

设所求圆方程为x+y+Dx+Ey+F=0三点代入F=02+D+E=020+4D+2E=0解得D=-8,E=6所以圆方程为x+y-8x+6y=0即(x-4)+(y+3)=25圆心(4,-3)半径r=5

(1)∵P(3,-4)是两直线的交点,∴3A1-4B1+1=0且3A2-4B2+1=0∴点M(A1,B1),N(A2,B2)的坐标适合直线3x-4y+1=0的方程,过点M(A1,B1),N(A2,B2

依题意,点p是中点,设N(x,y)由中点坐标公式得(x+3)/2=1(y+4)/2=-2解得x=-1,y=-8所以N(-1,-8)

要注意分类讨论,当直线没斜率时,NM垂直x轴,则a=1,直线的方程为x=1,当直线有斜率时,采用两点式求方程,设直线的方程为（y-2)/(3-2)=(x-1)/（a-1）整理得x-（a-1）y+2a-

根据点法式得：方程为-2*(x-3)+(-4)*y+3*(z+2)=0