f(t)dt=xsinx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 14:23:44
![f(t)dt=xsinx](/uploads/image/f/574315-43-5.jpg?t=f%28t%29dt%3Dxsinx)
f(x)=xsinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dtf(0)=0f'(x)=sinx+xcosx-∫[0→x]f(t)dt-xf(x)+xf(x)=sinx+xcosx-∫[0
显然积分项会得到一个常数所以令C=4∫f(t)dtf(x)=e^x+C代回C=4积分(e^t+C)dtC=4[e^t+Ct]|C=4(e+C-1-0)C=4e+4C-44-4e=3CC=(4-4e)/
Letu=tx,du=xdtL=∫(0~1)ƒ[tx]dt=[1/x]∫(0~x)ƒ[u]du=ƒ[x]+xsinx∫(0~x)ƒ[u]du=xƒ[x
f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫
令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分f(x)=f(
f(x)=cosx-x*sinx先令xt=s把s和x分离求导得到f'(x)=-2sinx-xcosx积分得到f(x)
第一题:令f(x)=y方便计算对方程直接求导得y的导数为1.则令y=x+a代入原方程得x+a=x+2∫(0,1)(t+a)dt化简方程得a=1+2a求得a=-1所以y=x-1第二题:先化简方程∫(0,
答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图
F(x)=∫[0,x](x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]t^2f(t)dtF'(x)=2x∫[0,x]f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫[0
不对再答:再问:再答:我看错了,你中间还有个*我没注意到。这个没错啊,这公式很基础啊。微积分课本上有再问:为什么可以这样?再答:引入一个未知数,便于计算。你多看看课本,先看明白了微分,在看这个反函数
f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt-x∫_{0}^{x}f(t)dt(1)两边对x求导得:f'(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x}f(t)dt-xf(x)即:f'(x)
这个题目吧,很把f(t-x)中的x分离出来令t-x=ydt=dyt=0,y=-xt=x,y=0g(x)=∫[-x,0](x+y)^2f(y)dy=x^2∫[-x,0]f(y)dy+2x∫[-x,0]y
如果图片提交不了,下面链接图片九就是. (不好意思,f(0)不等于0,这里有点问题,我再改改啊)
f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f
由f(x)的表达式知,f(x)可导又∵f(x)=sinx-x∫x0f(t)dt+∫x0tf(t)dt∴f′(x)=cosx-xf(x)+xf(x)=cosx即f′(x)=cosx两边积分得:f(x)=
令u=x-t0≤t≤xt=x-u则∫0到xtf(x-t)dt=∫x到0(x-u)f(u)d(x-u)=∫x到0(u-x)f(u)du=∫0到x(x-u)f(u)du与积分变量无关,所以∫0到xtf(x
记g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-∫(0~x)f(t)(x-t)dt即g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)
再问:为什么不能直接化为tlnt呢再答:tlnƒ(t)和tcost不是一样吗?
f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导:f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+
x=f(t)dx=df(t)=(df(t)/dt)*dt=f'(t)dt