整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y x y的值

再问：对不起题目打错了，是已知实数x，y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是A.30-10√5B.5-5√5C.5D.25再答：更改后的答案：

x2+y2-6x-2y+5=0(x-3)^2+(y-1)^2=5表示一个圆,圆心坐标（3,1）x^2+y^2表示圆上一点（x,y)到原点的距离的平方.画图就看出,最大距离是：圆心到原点的距离+半径.即

x²+y²=2xx²-2x+1+y²=1（x-1）²+y²=1它是圆心为（1,0）,半径为1

设x+y=k,代入x2+y2+2x=0x2+(k-x)2+2x=0x2+k2-2kx+x2+2x=02x2-(2k-2)x+k2=0判别式=(2k-2)2-4*2k2>=04k2-8k+4-8k2>=

将x2+y2+174=4x+y，变形得：（x2-4x+4）+（y2-y+14）=0，即（x-2）2+（y-12）2=0，解得：x=2，y=12，则原式=2×122+12=25．

∵3x2+2y2=6x，∴y2=-32x2+3x，由y2=-32x2+3x≥0，可得0≤x≤2，又x2+y2=x2-32x2+3x=-12x2+3x=-12（x-3）2+92，∵0≤x≤2，∴x=2时

分解因式有(x-3y)(2x-y)=0所以有x=3y或2x=y所以x:y=3:1或x:y=1:2

x2+y2+1≤2x+2y变形为，x2-2x+1+y2-2y+1≤1，（x-1）2+（y-1）2≤1，而（x-1）2≥0，（y-1）2≥0，可得以下几种情况：x−1＝0y−1＝0或x−1＝±1y−1＝

x+y只能为整数．（1）若x+y≥4，则2xy=（x2+y2）（x+y-3）＞0，只能x＞0，y＞0．此时，若x+y＞4，则（x2+y2）（x+y-3）＞x2+y2≥2xy，原方程无整数解．只能x+y

(X+Y)²=X²+Y²+2XY=X²+Y²+X²-Y²=2X²(X-Y)²=X²+Y²-

由x2+xy-2y2=0,x2-y2+xy-y2=0,(x+y)(x-y)+(x-y)y=0,(x-y)(x+2y)=0.得x-y=0或者x+2y=0.1)当x-y=0,x=y.(x2+3y+y2)/

由题意作出如下图形：令k＝y−(−2)x−(−1)，则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A（-1，-2）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），化为

可设x²+y²=t.则t(t-1)=2.===>t²-t-2=0.===>(t-2)(t+1)=0.===>t=2.即x²+y²=2.

x2+y2-2x+4y+5=0(x²+2x+1)+(y²-4y+4)=0(x+1)²+(y-2)²=0x+1=0,x=-1y-2=0,y=2

x²+y²+2x-2√3y=0,即(x+1)²+(y-√3)²=4=2²,是一个以(-1,√3)为圆心,2为半径的圆,且过原点因此(1)x²

x^2-y^2=2xy,得x/y-y/x=2,即（y/x)^2+2(y/x)-1=0∴y/x=-1+√2或y/x=-1-√2(舍去,因为x,y都是正数).即（x-y)/(x+y)=√2-1

∵实数x、y满足3x2+2y2=6x，∴y2=3x-32x2≥0，因此0≤x≤2，∴x2+y2=3x-12x2=−12（x-3）2+92，0≤x≤2，∴当x=2时，x2+y2的最大值为4．故选B．

设整数(x,y)满足方程x2-2xy+126y2-2009视为x的方程,判别式=4y2-4*(12y2-2009)=500(16-y2)+36应该是完全平方数且判别式>0所以y2再问：a2=ab+b2

x2+y2-2x+2y=6(x-1)²+(y+1)²=2²所以可设x=1+2cosay=-1+2sina于是x²+y²=(1+2cosa)²

(x-y)/(x+y)=(x-y)(x+y)/[(x+y)^2]=(x^2-y^2)/[x^2+y^2+2xy]=2xy/[x^2+y^2+x^2-y^2]=2xy/(2x^2)=y/xx^2-y^2