A,B矩阵的秩小于等于A的秩与B的秩的和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:59:33
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对的.A等价于其等价标准形Er000A,B等价则它们的等价标准形相同故秩相等反之亦然
1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.3、n阶上三角阵的秩=n-主对角线上0的个数.4、初等行变换=左乘(可逆)初等矩阵.于是初等行变
因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示
请看图片证明:\x0d
这是矩阵的秩的性质.A的秩=A的行向量组的秩=A的列向量组的秩如果把a看作A的行向量组的秩,那么b就是A的列向量组的秩,所以它们相等.满意请采纳^_^
C都小于n‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘再问:为什么?再问:为什么?再答:这个说起来麻烦了啊简单的说
可以用方程组的解法,AB=0.B为方程组解,则解的个数s=3-r(a).B的解的个数为B的秩,So.r(a)+r(b)=3.若方程无解则r(b)
证明:A为n阶非奇异矩阵,则A是若干初等矩阵的乘积,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不改变矩阵的秩所以r(AB)=r(B)
(1)是充分条件(2)a^3(3)至少有一个向量可由其余向量线性表示标题上还有一个(0)B的秩>=
矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问:再问:这个例子的话。。。。再问:答案是小于m再答:本来就该小于m啊?难道我说的不是这个?再问:你说的是n………再答:n
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解又因为B不为0所以Ax=0有非零解所以|A|=0所以r(A)
因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)0所以r(A)故(C)正确.再问:A(A-E)=0到r(A)+r(A-E)
实际上r(AB)
告诉你这几个结论吧,老师说这个记住就好:rank(AB)
因为r(A,B)=max{r(A),r(B)};且r(A)>=0,r(B)>=0;所以max{r(A),r(B)}再问:第一句可以有证明吗?再答:额,怎么说呢,这是必然的呀,不用证明的,肯定是取行向量
矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时一定存在C有A=BC,(你把每个表达式写出来,组合一下就可以得到这个式子)R(A)=R(AB)
定理5.2设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确,但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗这个是不成立的
再问:ΪʲôR��B')+R(B)-n=n再答:��A��m��n�ľ��