已知A为3阶可逆矩阵,A=2则.......
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 14:36:23
证明:由A^2-AB=3I得A(A-B)=3I等式两边取行列式得|A||A-B|=|3I|=3^3|I|=27.所以|A-B|≠0所以A-B可逆.注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明
可以直接验证A*A=|A|E(E为单位矩阵)A*=|A|A^(-1).∴|A*|=|A|^(n-1).(A*)^(-1)=(1/|A|)A(A*)*=}A*|(A*)^(-1)=|A|^(n-1)(1
1/(2λ),基本上特征值和矩阵是满足普通的函数对应关系.
用性质,答案是-n.
因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.
A^2-3A=2EA*(A-3E)/2=E所以A可逆逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2
原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……(1)两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A
设λ是A的特征值,则λ^2-λ是A^2-A的特征值而A^2-A=0所以λ^2-λ=0所以λ(λ-1)=0所以λ=1或λ=0因为A可逆,所以A的特征值不等于0故A的特征值为1.
不一定,E+(-E)=O.再问:哈,谢谢!
(A)=2==>0是A的特征值E-3A不可逆=>1/3是A的特征值|E+A|=0==>-1是A的特征值
AB=B(A-E)B=0A=E或者B是0阵A=E,那么A可逆如果B是0阵,那么A可逆与否都无关了再问:亲(A-E)B=0无法判断A=E或者B是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了再答:其实我们可以这么假设,假
A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握
1证明:若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明:首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O
AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)
B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E
|6A|=6^3|A|=6^3*1/3=72|A^-1|=-2|A|=-1/2A*=|A|A^-1=-1/2000103/2-2-1/2
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
(A*)^-1=(|A|A^-1)^-1=A/|A|(A^-1)*=(1/|A|A*)*=(1/|A|)*(A*)*(1/|A|)*=(1/|A|)^n-1(A*)*=A(|A|)^n-2(1/|A|
|-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54