已知2^m 3^n能被7整除,那么2^m 3 3^n 3能否被7整除

数学归纳法n=1:f(n)=9*3+9=36n=2:f(n)=11*(3^2)+9=108=36*3...n=k:f(n)=(2k+7)*3^k+9假设可被36整除n=k+1:f(n)=(2k+9)*

(2n+1)^2-25=4n^2+4n+1-25=4n^2+4n-24=4(n^2+n-6)=4(n+2)(n-3).当n为奇数时,令n=2m+1,则原式=4(2m+1+2)(2m+1-3)=8(2m

证明：当n=1时,2^(3n)-1=7,能被7整除假设当n=k时,2^(3k)-1能被7整除当n=k+1时,2^(3k+3)-1=8*2^(3k)-1=8*[2^(3k)-1]+7因为2^(3k)-1

3^(n+2)-3^n=3^n*3^2-3^n=3^n*(3^2-1)=8*3^n=8*3*3^(n-1)=24*3^(n-1)

数学归纳法证明：n=1成立,假设n=k也成立,那么当n=k+1时.8^(k+1)+2x7^(k+1)+6-(8^k+2x7^k+6)=7*8^n+12*7^n.是7的倍数,简单说明一下,打字麻烦.记得

设n+2=15a(a为正整数),则a最大为133n+1=n+2-1=15a-1=(13+2)a-1=13a+2a-12a-1为13的整数倍.n=n+2-2=15a-2=(11+4)a-2=11a+4a

设被7n+55整除后得k，∴n2-7kn-（71+55k）=0，∵n为正整数，∴△=49k2+220k+284是完全平方数，而（7k+15）2＜49k2+220k+284＜（7k+17）2，∴49k2

根据题意假设(N^2-71)/(7n+55)=k(k为正整数）则化简,N^2-7kN-71-55k=0这个关于N的二次方程里面,N有整数解.说明判别式应当为完全平方数.就是49k^2+284+220k

应该是少输入了一个平方（2n+1）^2-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n=4n(n+1)∵n是整数,则n,和n+1有一个为偶数,能被2整除∴4n(n+1)能被8整除即（2n+

应该是3^(n+3)+m能被13整除3^(n+3)+m=(3^n)*3^3+m=3^n*(26+1)+m=26*3^n+(3^n+m)26*3^n=13*(2*3^n)能被13整除(3^n+m)也能被

25|2^(n+2)*3^n+5n-a得出25|4*6^n+5n-a得出25|4*(5+1)^n+5n-a推出4*(5+1)^n除25后余4就转化为25|4+5n-a所以当n=0时,a=4当n=5是,

（n+7）2-（n-3）2=（n+7+n-3）（n+7-n+3）=20（n+2），∴（n+7）2-（n-3）2的值一定能被20整除．

问题应该是：(4^n)+m能被15整除,则[4^(n+2)]+m也能被15整除.因为[4^(n+2)]+m减去(4^n)+m,等于15*(4^n),差能被15整除,所以[4^(n+2)]+m也能被15

2007^2048-1=[2007^(2^10)+1][2007^(2^9)+1]...[2007^2+1][2007+1][2007-1]2007-1=2006=2*1003,2007+1=2008

3^(n+4)+11^(m+2)=81*3^n+121*11^m=81(3^n+11^m)+(121-81)11^m=81(3^n+11^m)+40*11^m因为3^n+11^m能被10整除,而40也

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

13n-a能被25整除!最小正整数a=1,当n=2时!

(1)n=1显然成立(2)设n=k时成立,即2^3k-1能被7整除当n=k+1时,2^3(k+1)-1=2^(3k+3)-1=8*2^3k-1=8*(2^3k-1)+72^3k-1能被7整除,7也能被

证明：当n=1时,2^(3n)-1=7,能被7整除假设当n=k时,2^(3k)-1能被7整除当n=k+1时,2^(3k+3)-1=8*2^(3k)-1=8*[2^(3k)-1]+7因为2^(3k)-1

实际上解答者在(7k+15)2＜49k2+220k+284＜(7k+17)2这一步使用了放缩,即将49k2+220k+284经过适当的处理,使它可以用不等式和整数的连续性求出来,至于具体的这个放缩是如