如图四边形OCED是菱形,CD∥AB,CD＝AB

证明：∵E是AB的中点,G是AC的中点∴EG是△ABC的中位线∴EG=½BC,EG//BC∵H是BD的中点,F是CD的中点∴HF是△BCD的中位线∴HF=½BC,HF//BC∴EG

证明：∵E是AB的中点,G是AC的中点∴EG是△ABC的中位线∴EG=½BC,EG//BC∵H是BD的中点,F是CD的中点∴HF是△BCD的中位线∴HF=½BC,HF//BC∴EG

证明：因为ABCD是菱形,所以AB=DA,BC=CD且AC垂直BD,又因为EFGH为其各边中点,所以EF∥=AC∥=GH；EH∥=BD∥=FG；∠ABD+∠BAC=90,所以∠FEH=90,所以四边形

已经可以证明EFGH是平行四边形GH=1/2ADEF=1/2ADGH=EFGF=1/2BCEH=1/2BCGF=EHEFGH是平行四边形只需要满足BC=AD就可以使得GH=EF=GF=EH

证明：在直角三角形ABD中,DE是斜边AB上的中线,所以DE=（1/2）AB由中线定义有BE=（1/2）AB=DE又BC=DC且AB//CD,所以题中四边形为菱形.

证明：因为OE平行于AD,所以OF垂直于CD,又O是AC中点,所以CF=DF,又OF=EF,所以四边形OCED是菱形（对角线垂直平分的四边形是菱形）

证明：∵E是AB中点,F是BC中点∴EF是△ABC的中位线∴EF=1/2AC同理可得FG=1/2BD,HG=1/2AC,EH=1/2BD∵AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形

因为EFGH分别是BD,AC,AD,BC的中点所以GF=CD/2同理EH=CD/2所以GF=EH同理可得FH=GE=AB/2又因为AB=CD所以GE=EH=HF=FG四边形EHFG是菱形

证明：∵AB=CD,AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形∵CB=CD∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

在△＝ABC中,因为F、H分别是AC,BC的中点,所以FH平行且等于1/2AB,同理可得EG=1/2AB,EH=1/2DC,GF=1/2DC,又因为AB=DC,所欲FH=EG=EH=GF,所以四边形E

在菱形ABCD中OA=OB=OC=OD又DE//AC,CE//BD∴DE//OCCE//OD∴四边形OCED为平行四边形又OC=OD∴四边形OCED为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

1.AE=BE=CG=DG;AH=DH=BF=CF;角A、B、C、D都是直角,根据勾股定理,可以计算出EH、HG、GF、EF的长度,可知EH=HG=GF=EF,因此,EFGH是菱形.2.连接矩形的两条

（1）AH=FC（AFCH是矩形）,有AE=AH=CG=CF,BF=BE=HD=DG；AE=AH,∠AEH=∠AHE；BF=BE,∠BEF=∠BFE,∠B+∠BAD=180°,2∠AEH+∠BAD=1

证明：∵E、H分别为BD,BC的中点∴EH‖CD,EH=1/2CD同理可得FG‖CD,FG=1/2CD∴EH‖FG,EH=FG∴四边形EHFG是平行四边形同理可得FH=1/2AB∵AB=CD∴EH=E

证明：∵E、H分别为BD,BC的中点∴EH‖CD,EH=1/2CD同理可得FG‖CD,FG=1/2CD∴EH‖FG,EH=FG∴四边形EHFG是平行四边形同理可得FH=1/2AB∵AB=CD∴EH=E

连接AC和BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=1/2AC,HG=1/2ACHE=1/2BD,FG=1/2BD∵ABCD是矩形∴AC=BD∴EF=HG=HE=FG∴四边形EFG

证明：∵四边形ABCD是矩形∴OC=OD【矩形对角线相等且互相平分】∵OE//AD∴∠OFD=∠ADC=90º∴CF=DF【三线合一】又∵OF=FE∴四边形OCED是菱形【对角线互相垂直平分

由OE‖AD,ABCD为矩形可知OF⊥CD又∵OD=OC,OF=FO∴△ODF≌△OCF∴OE与OF相互平分∴四边形OCED是菱形

解法1：因AB=BC=CD=DA所以四边形ABCD是菱形（根据：四条边都相等的四边形是菱形）解法2：因AB=CD,BC=DA所以四边形ABCD是平行四边形又AB=BC所以四边形ABCD是菱形（根据：有

条件是BC=AD因为HE‖=1/2BC‖=GF,同理GH‖=EF,故EFGH为平行四边形,要使四边形EFGH是菱形,则EF=GH,故BC=AD