反对称矩阵充分性的证明数学吧-搜答案-搜狗做题网

为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问：看不懂再答：哪里看不懂再问：B=(A+A‘’

由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问：B^TA^T=-AB，为什么是-AB,而不是BA,不

只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了.如果H是Hermite矩阵,(c,x)是H的特征对,即Hx=cx,那么c=x*Hx/(x*x)是实数.接下来,A是反Hermite矩阵当且仅当iA是

证明：为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕

A=-A^t,B^t=BA^2=(-A)^t(-A)^t=(A^2)^t所以A^2为对称矩阵(AB-BA)^t=(AB)^t-(BA)^t=B^tA^t-A^tB^t=B(-A)+AB=AB-BA所以

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

由已知,A'=-A,B'=B所以有1.(AA)'=A'A'=(-A)(-A)=AA=A^2故.2.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA.故.3.AB是

结论根本就是错的.只有1阶反对称阵肯定是幂零阵.反对称矩阵的特征值都是0或者纯虚数,只要有一个非零特征值及不会是幂零阵.举个2阶的反例01-10高阶的在后面继续补零.

设A反称,且AX=λX,(X!=0)则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2两边取转置,并注意到A实反称,则有-（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=（λ的共轭）|X|^2两式

应该说这个标准型看上去不是很舒服,最好先把它转化到M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}其中D=01-10这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可

晕,这个就是书上的课后题啊,很简单的,认真一点一下就可以解出来了.不要懒啦.

A是对称矩阵,则A^{-1}对称,再利用定义可证（A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1)）^T=-(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))

(A+A')'=A'+A=A+A',所以A+A'是对称的.(A-A')'=A'-A=-(A-A'),所以A-A'是反对称的.

这用到一个结论:实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数所以I-A^2的特征值为1或1-(ki)^2=1+k^2>0所以I-A^2是正定矩阵

设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问：a是反对称矩阵b实对称矩阵证明：（1）ab-ba是对称矩阵？（2）ab是反对称矩阵的充分必要条件

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（

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