初等变换得到向量组等价么-搜答案-搜狗做题网

想象一下,开始处理时把a2,a3交换顺序(相当于交换2,3列),这样a3就位于台角列了.事实上,a1,a4,a5也是极大无关组也有不含a1的极大无关组极大无关组不唯一,所以不用纠结

可以.不用列变换也可以用归纳法证明即可

m个n维列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然线性相关.当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r列.其前r行构成的子式变成r阶

1.矩阵A经初等变换化为B,则存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B2.由于初等变换不改变矩阵的秩,故A与B的秩相同.所以我们可以把A化成一个简单的形式便于求矩阵的秩3.对A进行初等行变换,不改变A的列向量

显然,η∗,ξ1,···,ξn−r与向量组η∗,η∗+ξ1,···,η∗+ξn−r能相互线性表示,所以相互等价再问：列变换就可以

如果可逆,当然能初等变换,等价矩阵只不过是秩相同(还原为最初方程组系数,两方程组同解,往下学你就会接触到秩,是线代的精华),等价与相等,即每个元素对应相等不同,等价矩阵如果可逆,原矩阵也是等价关系(具

假如：a1=（1,2,3,-1)T,a2=(3,2,1,-1)T,a3=(3,3,1,1)T,a4=(2,2,2,-1)T其中T代表转置求a1,a2,a3,a4的相关性,并求其极大无关组,并将其余向量

左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,这个没错但是你得讲清楚什么叫“对应的”初等列变换,我估计你在这里的理解会有问题

亲,这是定义哦.若矩阵A经过若干次初等变换变为B,则称A与B等价.再问：等价有什么意义呢再答：从定义上看，等价实际上就是对矩阵进行初等变换，而这种变换，不改变矩阵的秩，对于求逆矩阵、解矩阵方程、解线性

化行阶梯矩阵并没什么高招记住一点:从左到右一列一列处理r3-2r1,r1-2r2,r4-3r20-33-1-611-2140-44-4003-34-3第1列就处理好了那么,第1列只有1个非零的数1,之

矩阵经过有限次初等变换,变换后的矩阵和原来的矩阵等价矩阵经过行初等变换则行向量组等价

初等变换不改变矩阵的秩,行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩再问：那对于这个向量组呢(a1,..........,an)ai都是列向量再答：既然“矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩”而初等变

初等列变换不改变向量组的线性相关性

当然也可以了,1倍于自己也是对自己的线性组合a(i),a(j)交换就是a(i)=0*a(i)+1*a(j)a(j)=1*a(i)+0*a(j)

列向量组的线性关系不变行向量组等价

先用行变换,从左到右逐列处理比如111112341342r2-r1,r3-r1111101230231r3-2r21111012300-1-5这是梯矩阵此时用列变换c2-c1,c3-c1,c4-c11

是等价的.一个矩阵经过若干次初等变换得到的矩阵都与这个矩阵等价,这是根据等价的定义得到的.再问：那么任意的两个等价的矩阵，是不是只有它们的秩是一直相等的，其他的（比如说行列式什么的）都不能保证一直相等

这个是显然的行变换无非是数乘,倍加,交换数乘和倍加都是线性变换交换不改变他们的线性关系,只改变了顺序

A=100100B=100110A的第1列不能由B的列向量组线性表示

不是等同,是等价矩阵等价指的是经初等变换之后两矩阵相同,看看书上关于矩阵等价的定义再问：那么，难道说，矩阵乘上一个数，和原矩阵等同，那成这个数还有什么意义？望赐教，拜谢再答：数乘是最基本的变换之一，这