二元函数在点处可微是函数在点处连续的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 04:11:38
![二元函数在点处可微是函数在点处连续的](/uploads/image/f/1559770-34-0.jpg?t=%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E7%82%B9%E5%A4%84%E5%8F%AF%E5%BE%AE%E6%98%AF%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E7%82%B9%E5%A4%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E7%9A%84)
求一阶偏微分df(x,y)/dx,df(x,y)/dy对于点t(x0,y0)验证df(x,y)/dx|x=x0-是否等于df(x,y)/dx|x=x0+对y也同样
二者不等价.可微能够推出方向导数存在,这是教材上的定理(同济大学第六版高等数学下册102页);方向导数存在不能推出可微.因为方向导数存在不能推出偏导数存在(同样在102页定理上方有例子),而偏导数存在
Z=e^xy在x处的导函数为ye^(xy)在y处的导函数为xe^(xy)dz=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy=2e^2dx+e^2dy
偏导连续-->函数可微-->函数连续和偏导存在函数连续-->极限存在
充分条件是在该点的两个偏导数连续,另外必要条件是在该点的两个偏导数存在.再问:能证明一下吗?我不太清楚过程再问:能证明一下吗?我不太清楚过程再答:这个写出来太多了,书上有证明过程的,在全微分那块,你自
偏导数连续可以推出函数连续,可微.函数连续不能推出偏导连续,函数可微.
偏导存在未必连续,比如偏x存在,那就关于x连续(根据一元函数的性质),但是整个不连续;连续也未必可导,偏导当然也未必存在再答:所以是既非充分又非必要条件再答:希望对你有帮助
必要条件,如果在(x0,y0)点连续,并且在这点的左导数等于右导数,这时在(x0,y0)这点才是可导的(也就是可微分),而如果是已知可微分的话,那必定能推导出连续.
没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算偏f/偏x=(2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(00)=0,可以
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件.二元函数在一点的可微是在该点连续的充分条件.再问:充分不必要吗?再答:二二元函数在一点的可微是在该点连续的充分条件。如  
意思差不多吧.不过是曲面上的连续和曲线上的连续之分.
二元函数的几何图形是一个曲面,在某点可微的几何含义就是通过该点沿任一方向的L的方向导数存在.也可理解为曲面上该点沿任意方向可导.再形象点,就是那个点所在的曲面是光滑的.还有.很多种理解方法.当偏导数不
一定有定义.再问:解释一下,谢了再答:偏导数定义是lim(Δx->0)f(x0+Δx,y0)-f(x0,y0)/Δx书上偏导数定义里直接交代的没有什么好解释的。
应该是c吧可微必连续,必可导.因为偏导是对xy两个方向求导,所以偏导数存在则切平面必存在.在一点的偏导存在,并不能说明偏导数连续.故C错
一楼没有理解楼主想问的是什么.我来回答吧.1、偏导数连续(这个连续指的是偏导函数连续)能推出可微,这是正确的,这是书上的定理;2、偏导数存在当然不能推出偏导数连续;3、可导必连续(这个连续指的是没求导
这样说吧,二元函数的几何意义是一张空间曲面,那么二元函数在某点连续,就可以想象以这一点位圆心,作一个小圆(你可以想象他任意大,只要不超过定义域,我们通常尽量取小一点),而这个圆对应到曲面上,圆对应的一
选C详解见参考资料
举个反例即可.比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续z'x=x/√(x^2+y^2)z'y=y/√(x^2+y^2)当x=0,y=0时,偏导数不存在.当y沿y=kx趋于0时,li
一元函数某点连续不是它在该点可微的充分条件,所有一元函数连续但可导的例子都可作为反例.
你说的这个是不一样的列如:F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.F(x,y)=0,xy=0.1.xy=0,显然有Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.2.xy≠0,Fx'(x,