1乘3分之1加上3乘5分之一加等到19乘21分之一怎样做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 03:50:10
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思路如下:考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立:1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*[1/n+1/(n+2)]-1/(
1,=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4
3乘4乘5分之一加4乘5乘6分之1加5乘6乘7分之1加6乘7乘8分之1.98乘99乘100分之1=1/2[1/3*4-1/4*5]+1/2[1/4*5-1/5*6]+...+1/2[1/98*99-1
=(1/1*2-1/2*3)+(1*2/31/3*4)+……+(1/2003*2004-1/2004*2005)=1/1*2-1/2004*2005=2009009/4018020
1乘3分之1加3乘5分之1加5乘7分之1…97乘99分之一=(1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+.+(1/95-1/97)/2+(1/97-1/99)/2=(1-1/3
1/(3×5)=1/2(1/3-1/5),1/(5×7)=1/2(1/5-1/7).同理,每个都可以这样拆分则原式=1/2【(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.+(1/19-1/
∵1乘3分之一加3乘5分之一.一直到2009乘2011分之一∴原式=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+...+1/2*(1/2009-1/2011)=1/2*(1-1/3+1/3-1
原式=1/2x(1-1/3)+1/2x(1/3-1/5)+1/2x(1/5-1/7)+……+1/2x(1/19-1/21)=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+/5-1/7+……+1/19-1/21
该题使用裂项法.1乘3分之一等于(1-1/3)的二分之一,之后类推,所以得原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)=50/101(中间各项抵消)
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+.+1/17*19+1/18*20=(1/1*3+1/3*5+.+1/17*19)+(1/2*4+1/4*6+.+1/18*20)=1/2*[(1-1/
1/1*3+1/3*5+1/3*5+1/5*7+...+1/19*21=1/2(2/1*3+2/3*5+2/3*5+2/5*7+...+2/19*21)=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1
=(1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+……+(1/17-1/19)/2+(1/19-1/21)/2=(1-1/21)/2=10/21
乘以3分之4减去3乘以5分之8加上5乘以7分之12减去7乘以9分之16=4/3-(4/3-4/5)+(6/5-6/7)-(8/7-8/9)=4/5+6/5-(6/7+8/7)+8/9=2-2+8/9=
=1/3+3/5+5/7+7/9+9/11=3/5+5/7+10/9+9/11=(3*7*9*11+5*5*9*11+10*5*7*11+9*5*7*9)/(5*7*9*11)=(2079+2475+
=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4+…
1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4之一加4乘5分之一,省略号,最后加39乘40分之一=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+(4分之1-5分之1)+……+(39分之1-40
(1+1/2)*(1+1/4)*(1+1/6)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)=3/2*5/4*7/6*2/3*4/5*6/7=1再问:那1加2分之1乘1加4分之1乘……1加2012分
1×1/2=1-1/21/2×1/3=1/2-1/31/3×1/4=1/3-1/4..1/6×1/7=1/6-1/7原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1
1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(50*51)=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)……+(1/50-1/51)=1-1/51=50/511/(2*3)