来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 14:01:03
已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/30/73016ac798b5526418f00725f9d58563.jpg)
解题思路: 构造全等三角形进行证明
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/43/b43c241f569f3d197b5392331b278422.jpg)
证明:在AB上截取AF,使AF=AD,连接EF
在△ADE和△AFE中
∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE
∴∠D=∠AFE
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠AFE+∠EFB=180°
∴∠EFB=∠C
在△BEC和△BEF中
∵∠EFB=∠C
∠3=∠4
BE=BE
∴△BEC≌△BEF
∴BF=BC
∵AB=AF+BF
∴AB=AD+BC.
最终答案:略